高中奥林匹克物理竞赛解题方法十三降维法针对训练

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1、图13-10-T例11：如图13-11所示，用12根阻值均为『的和同的电阻丝构成止立方体框架。试求AG两点间的等效电阻。我们可以将该立体电路“斥扁S使其变成平而电路，如图解析：该电路是立体电路,13一11一甲所示。图13-11图13-12图13-12-甲考虑到D.E.B三点等势，C、F、H三点等势，则电路图可等效为如图13—11—乙所rrrS水的电路图，所以AG间总电阻为R=—I1—=—r3636例12：如图13—12所示，倾角为0的斜面上放一木制圆制，其质Sm=0.2kg,半径为r,长度L=0」m,圆柱上顺着轴线OO'绕有N=10匝的线圈，线圈平面与斜面平行

2、，斜而处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T,当通入多大电流时，I员］林才不致往下滚动？解析：要准确地表达各物理量Z间的关系，最好画出止视图，问题就比较容易求解了。如图13—12—甲所示，磁场力Fm対线圈的力矩为Mb=NBIL•2r•sine,重力对D点的力矩为：MG=mgsin0,平衡时有：MB=MG则可解得：/=—虬=1.96A2NBL例13：空间由电阻丝纟R成的无穷网络如图13—13所示，每段电阻丝的电阻均为「，试求A、B间的等效电阻R?b°解析：设想电流A点流入，从b点流出，rh对称性nJ知，网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电图13-1

3、2图13-12-甲考虑到D.E.B三点等势，C、F、H三点等势，则电路图可等效为如图13—11—乙所rrrS水的电路图，所以AG间总电阻为R=—I1—=—r3636例12：如图13—12所示，倾角为0的斜面上放一木制圆制，其质Sm=0.2kg,半径为r,长度L=0」m,圆柱上顺着轴线OO'绕有N=10匝的线圈，线圈平面与斜面平行，斜而处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T,当通入多大电流时，I员］林才不致往下滚动？解析：要准确地表达各物理量Z间的关系，最好画出止视图，问题就比较容易求解了。如图13—12—甲所示，磁场力Fm対线圈的力矩为Mb=NBIL

4、•2r•sine,重力对D点的力矩为：MG=mgsin0,平衡时有：MB=MG则可解得：/=—虬=1.96A2NBL例13：空间由电阻丝纟R成的无穷网络如图13—13所示，每段电阻丝的电阻均为「，试求A、B间的等效电阻R?b°解析：设想电流A点流入，从b点流出，rh对称性nJ知，网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电势，故可撤去这根电阻丝，而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。(1)其中竖直线电阻I*'分别为两个「串联和一个「并联后的电阻值，所以rf=^^=-r3r3横线每根电阻仍为r,此时将立体网络变成平面网络。(2)由于此网络具有左右对称性，所以

5、以AB为轴对折，此时网络变为如图13—13—乙所示的网络。13-13-甲图13-13-乙其中横线每根电阻为"=-2?AB对应那根的电阻为/=-r3竖线每根电阻为宀缶此时山左右无限大变为右边无限大。(3)设第二个网络的结点为CD,此后均有相同的网络，去抻.AB时电路为图13—13—丙所示。再设RcD=Rn-l(不包含CD所对应的竖线电阻)则/?加=心，网络如图13—13—丁所示。此时Rn上式变为盘r2-t-4rRn广+3心当n—>00吋，Rn=Rn-lB图13—13—丙图13-13-T13-13一戊山此解得：R.=3+Qj6即Rab，2补上AB竖线对应的电阻孑，

6、网络变为如图—戊所示的电路。f=Bqv质点的受力图如图13-14所示。由平衡条件有有水平方向：Eqcos0=Bqvs0①在竖直方向：Eqsin0+Bqvcos0=mg②解得：tan^=-30=arctan—3q/m=223+V2T2Rab丁6厂_2(3+Q)厂_2(3+血)_2何23+V2?-21+372?-V2l(V2l+3)~21—r+r36例14：设在地而上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T,今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿

7、垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量Z比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表）。解析：因为带负电的质点做匀速直线运动，说明此质点所受的合外力为零。又因为电场强度和磁感应强度的方向相同，所以该带电质点所受的电场力和洛仑兹力的方向垂氏共面，且必受重力作用，否则所受合外力不可能为零，设质点速度方向垂直纸而向里。由此该带电同理，当质点速度方向垂直纸血向外时受力情况如图13—14—甲，由平衡条件可解出B值与上式解出的一样，只是与纸平面的夹角不同，故此带电质点的电量与质量之比为2。或皿扌4磁场的所有可能方向与水平方向的夹角都是9=arctan

8、-3针对训练1.如图13—15所示，一