高中奥林匹克物理竞赛解题方法13降维法

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1、高中奥林匹克物理竟赛解题方法十三、降维法方法简介降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当辿到一个空间受力问题吋，将物体受到的力分解到两个不同平而上再求解。山于三维问题不好想像，选取适肖的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图屮表示出來，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。赛题精讲图13-1图13-1-甲例1：如图13—1所示，倾角0=30°的粗糙斜面上放-物体，物体重为G,静止在斜而上。现用与斜而底边平行的力F二G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因

2、数卩等于多少？物体匀速运动的方向如何？解析：物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速肓线运动，所以受力平衡。但这四个力不在同一平面内，不容易看出它们Z间的关系。我们把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平面问题，使问题得到解决。将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察，图13—1—甲、图13—1—乙所示。如图13—1—甲所示，推力F与重力沿斜面的分力5的合力F'为:Ff=JF2=—Gv2F'的方向沿斜面向下与推力成Q角,则tan(7=—=1a=45°F这就是物体做匀速运动的方向物体受到的滑动摩擦力与F平衡，即f^Ff=^

3、2G/2所以摩擦因数:f_V2G/2_V6可一Geos30。一丁例2：如图13—2所示，一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能白由卜•落，必须要以多人的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子?图13-2解析：将圆柱体的侧面等距螺旋形1叫槽展开成为平面上的斜槽，如图13-2-甲所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽下降一个螺距h,当圆柱转n周时，外侧面上一共移动的水平距离为27T—n=-at2①22圆弧槽内小球下降的高度为必=丄刃2②2解①、②两式，可得，为使螺旋形槽内小球能白由下落，应为“沁h例3：如图13-3所示，表而光滑

4、的实心圆球B的半径R=20cm,质量M=20kg,悬线氏L=30cm。正方形物块A的厚度△h=10cm，质最m=2kg，物体A与墙之间的动摩擦因数卩=0.2,取g=10m/s2o求：（1）墙对物块A的摩擦力为多人？圆柱体侧血绳了拉动的加速度（2）如果要物体A上施加-•个与墙平行的外力，使物体A在未脱离圆球询贴着墙沿水平方向做加速度«=5m/s2匀加速直线运动，那么这个外力大小方向如何？解析：这里物体A、B所受的力也不在一个平面内，混起來考虑比较复杂，可以在垂直于墙的竖直平面内分析A、B间压力和A对墙的压力；在与墙面平行的平面内分析A物体沿墙水平运动时的受力情

5、况。（1）通过受力分析可知墙对物块A的静摩擦力大小等于物块A的重力。（2）由于物体A贴着墙沿水平方向做匀加速直线运动，所以摩擦力沿水平方向，合力也沿水平方向且•摩擦力方向相反。又因为物体受竖直向下的重力，所以推力F方向应斜向上。设物体A对墙的压力为N,则沿垂直于墙的方向，物体B受到物体A的支持力人小也为N,有/=而"=驱1玄11&乂因为sin0=川+*=—所以tan^=—L+R54在与墙面平行的平面内，对物体A沿竖直方向做受力分析，如图13—3—甲所示有图13-4Av=2/Ju：+（S）2Fsincr=mg沿水平方向做受力分析，有Fcosa-f=ma由以上各

6、式，解得F=J（加g）2+（/+〃d）2=20頁N,u=arcsin（V5/5）因此，对物体A施加的外力F的大小为20a/5N,方向沿墙面斜向上且与物休A水平运动方向的夹角为arcsin（V5/5）.例4：一质最m=20kg的钢件，架在两根完全相同的平行长直圆柱上，如图13—4所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间的动摩擦因数U=0.20。两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，也速度⑵=40“d/s.若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件做速度为p0=0.050m/5的匀速运动，求推力是多人？（设钢件不发生横

7、向运动）解析：本题关键是搞清滑动摩擦力的方向，滑动摩擦力的方向为相对运动的方向相反，由于钢件和圆柱都相对地面在运动，直接不易观察到相对地面在运动，肓接不易观察到相对运动的方向，而且钢件的受力不在同一平面内，所以考虑“降维”，即选一个合适的角度观察。我们从上往上看，画出俯视图，如图13—4—甲所示。我们选考虑左边圆柱少钢件Z间的摩擦力，先分析相对运动的方向，钢件有向前的速度%,左边圆住有向右的速度厂0,则钢件相对于圆柱的速度是5与厂。的矢最差，如图'I'Av,即为钢件札I对于圆柱的速度，所以滑动摩擦力/•的方向与△-,的方向相反，如图13-4-甲所示。以钢件为

8、研究对彖，在水平面上受到推力F和两个摩擦力/的作用，