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《高中物理解题方法：十三、降维法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、十三、降维法方法简介降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平而去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像，选取适当的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出來，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。图13-1赛题精讲例1：如图13—1所示，倾角"30。的粗糙斜面上放一物体,物体重为G,静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F二G/2推该物体，物体恰好在斜血内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数U
2、等于多少？物体匀速运动的方向如何？解析：物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡。但这四个力不在同一平面内，不容易看出它们Z间的关系。我们把这些力分解在两个平血内，就可以将空间问题变为平面问题，使问题得到解决。将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察,图13—1—甲、图13—1—乙所示。如图13—1—甲所示,推力F与重力沿斜面的分力6的合力F，为:Fz=Jf2+G,2=—Gv2Fz的方向沿斜而向下与推力成a角，G则tan(7=—=1?.a=45°F这就是物休做匀速运动
3、的方向物休受到的滑动摩擦力与V平衡，即f=迈GI2所以摩擦因数："上為書例2：如图13—2所示，一个肓•径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内冇一小球，为使小球能自由下落，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子？解析：将圆柱体的侧血等距螺旋形凹杷展开成为平血上的斜杷I,如图13—2—甲所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽下降一个螺距h,当圆柱转n周时，外侧而上一共移动的水平距离为27T—n=-at2①22圆弧槽内小球下降的高度为nh=-gt22②图13-2图13-2-甲解①、②两式，可得，为使螺
4、旋形槽内小球能白由下落，圆柱体侧面绳子拉动的加速度应为Q=空&h例3：如图13—3所示，表面光滑的实心圆球B的半径R二20cm,质量M=20kg，悬线长>30cmo正方形物块A的厚度△h=10cm,质量m=2kg,物体A与墙之间的动摩擦因数U=0.2,取g=10m/s2o求：（1）墙对物块A的摩擦力为多人？（2）如果要物体A上施加一个与墙平行的外力，使物体A在未脱离圆球前贴曹墙沿水平方向做加速度^=5m/s2匀加速直线运动，那么这个外力人小方向如何?A图13-3解析：这里物体A、B所受的力也不在一个平而内，混起來考虑比
5、较复杂，可以在垂直于墙的竖直平面内分析A、B间压力和A对墙的压力：在与墙面平行的平面内分析A物体沿墙水平运动时的受力情况。（1）通过受力分析可知墙对物块A的静摩擦力大小等于物块A的重力。（2）由于物体A贴着墙沿水平方向做匀加速直线运动，所以摩擦力沿水平方向，合力也沿水平方向且与摩擦力方向和反。又因为物体受竖直向下的重力，所以推力F方向应斜向上。设物体A对墙的压力为N,则沿垂直丁墙的方向，物体B受到物体哗图13-3-甲A的支持力人小也为N,有、f=而N=Mgtan&又因为sm0=^^=-所以tan0=-L+R54在与墙面
6、平行的平面内，对物体A沿竖直方向做受力分析，如图13—3—甲所示有沿水平方向做受力分析,有Fcosoc-f=ma解得图13-4Fsina=mgF二J(加g)2+(/+加。)2=20^5N,a=arcsin(V5/5)因此对物体A施加的外力F的大小为20a/5N,方向沿墙面斜向上且与物体A水平运动方向的夹角为arcsin(V5/5).例4：一质fim=20kg的钢件，架在两根完全相同的平行长直圆柱I二，如图13—4所示,钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平而内，圆柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间的动摩擦因数P
7、=0.20o两圆林各绕白己的轴线做转向相反的转动，角速度co=Bradls.若沿平行于林轴的方向施力推着钢件做速度为P（）=0.050m/5的匀速运动，求推力是多大？（设钢件不发生横向运动）解析：本题关键是搞清滑动摩擦力的方向，滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，由于钢件和圆柱都相对地面在运动，直接图13-4-甲不易观察到相对地面在运动，直接不易观察到相对运动的方向，而.「L钢件的受力不在同一平面内，所以考虑“降维”，即选一个合适的角度观察。我们从上往上看，画出俯视图，如图13一4一甲所不。我们选考虑左边圆柱与钢件之
8、间的摩擦力，先分析相对■运动的方向，钢件有向询的速度q,左边圆住有向右的速度加，则钢件相对于圆柱的速度是与s的矢量差，如图中△r,即为钢件和对丁圆柱的速度，所以滑动摩擦力f的方向IjAr,的方向相反，如图13—4一卬所示。以钢件为研究对象，在水平面上受到推力F和两个摩擦力f的作卅，设f与圆柱轴线的夹角为8,当推钢件沿圆柱轴线匀速运
