物理竞赛降维法

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1、十三、降维法方法简介降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像，选取适当的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。赛题精讲例1:如图13—1所示，倾角8=30°的粗糙斜面上放一物体，物体重为G,静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F二G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数卩等于多少？物体匀速运动的方向如何？解析：

2、物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡。但这四个力不在同一平面内，不容易看出它们之间的关系。我们把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平面问题，使问题得到解决。将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察，图13—1—甲、图13—1—乙所示。图13-1如图13—1—甲所示，推力F与重力沿斜面的分力G的合力F'为:宀产乔％F的方向沿斜面向下与推力成0C角，则tana-—-=1a-45°F这就是物体做匀速运动的方向物体受到的滑动摩擦力与F'平衡，即f=Ff=y[2G/2所以摩擦因数:f_V2G/2

3、^6一Geos30。一丁例2:如图13—2所示，一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由下落，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子？解析：将圆柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽，如图13—2—甲所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽下降一个螺距h,当圆柱转n周时，外侧面上一共移动的水平距离为2弓“討①圆弧槽内小球下降的高度为nh=^-gt2②兀Dg~~h~例3：如图13—3所示，表面光滑的实心圆解①、②两式，可得，为使螺旋形槽内小球能自由下落，圆柱体侧面绳子拉动的加速度应为球B的半径R=2

4、0cm,质量M=2()kg,悬线长L=30cmo正方形物块A的厚度△h=10cm,质量m=2kg,物体A与墙之间的动摩擦因数尸().2,取g=10m/s2o求:(1)墙对物块A的摩擦力为多大?(2)如果要物体A上施加一个与墙平行的外力，使物体A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向做加速度^=5m/s2匀加速直线运动，那么这个外力大小方向如何?图13-3解析：这里物体A、B所受的力也不在一个平面内，混起来考虑比较复杂，可以在垂直于墙的竖直平面内分析八、B间压力和八对墙的压力；在与墙面平行的平面内分析A物体沿墙水平运动时的受力情况。(1)通过受力分析可知墙对物

5、块A的静摩擦力大小等于物块A的重力。(2)由于物体A贴着墙沿水平方向做匀加速直线运动，所以摩擦力沿水平方向，合力也沿水平方向且与摩擦力方向相反。又因为物体受竖直向下的重力，所以推力F方向应斜向上。设物体A对墙的压力为N,则沿垂直于墙的方向，物体B受到物体哗图13-3-甲A的支持力大小也为N,有f=/jNMN=Mgtan0又因为sin0=A"+*=—所以tan^=—L+R54在与墙面平行的平面内，对物体A沿竖直方向做受力分析，如图13—3—甲所示有Fsina=mg沿水平方向做受力分析，有Fcosa-f=ma由以上各式，解得F=+(/+ma)2=20頁N

6、=arcsin(V5/5)因此，对物体A施加的外力F的大小为20a/5N,方向沿墙面斜向上且与物体A水平运动方向的夹角为arcsin(V5/5).例4：一质量m=20kg的钢件，架在两根完全相同的平行长直圆柱上，如图13—4所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间的动摩擦因数卩二0.20。两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度co=40raJ/5.若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件做速度为P()=0.050/77/5的匀速运动，求推力是多大？(设钢件不发生横向运动)解析：本题关键是搞清滑动摩擦

7、力的方向，滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，由于钢件和圆柱都相对地面在运动，直接不易观察到相对地面在运动，直接不易观察到相对运动的方向，而且钢件的受力不在同一平面内，所以考虑“降维”，即选一个合适的角度观察。我们从上往上看，画出俯视图，如图13—4—甲所示。我们选考虑左边圆柱与钢件之间的摩擦力，先分析相对运动的方向，钢件有向前的速度5,左边圆住有向右的速度厂",则钢件相对于圆柱的速度是q与厂Q的矢量差，如图中即为钢件相对于圆柱的速度，所以滑动摩擦力/■的方向与△卩，的方向相反，如图13—4一甲所示。以钢件为研究对象，在水平面上受到推力F和两个摩擦

8、力£的作用，设/■与圆柱轴线的夹角为0,当推钢件沿圆柱轴线匀速运动时，应有AvF=2/0080=2/^=2/