资源描述：
《物理奥赛解题方法第13节降维法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、十三、降维法方法简介降维法是将一个三维图变成儿个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平血上再求解。由于三维问题不好想像，选取适当的角度，可川降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出來，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。赛题精讲图13-1例1：如图13—1所示，倾角0=30°的粗糙斜面上放—•物体，物体重为G,静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F=G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜而间的动
2、摩擦因数u等于多少？物体匀速运动的方向如何？图13-1-甲解析：物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡。但这四个力不在同一•平面内，不容易看出它们之间的关系。我们把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平而问题，使问题得到解决。将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察，图13—1—甲、图13—1—乙所示。F，的方向沿斜血向下与推力成（】角,如图13—1一甲所示，推力F与重力沿斜面的分力G】的合力F为:则tana=—=1/.a-45°F这就是物体做匀速运动
3、的方向物体受到的滑动摩擦力与F平衡，即f=Ff=42G/2图13-2图13-2-甲所以摩擦因数:f_V2G/2_V6可一Geos30。一丁例2：如图13—2所示，一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内冇一小球，为使小球能口由下落，必须耍以多大的圆柱体侧面绳子拉动的加速度图13-3哗图13-3-甲图13-4加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子？解析：将関柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽，如图13-2-T所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽卜-降-个螺距h,当圆柱转n周时，外侧面上一共移
4、动的水平距离为27T—n=丄/①22圆弧槽内小球下降的高度为nh=丄刃彳②解①、②两式，可得，为使螺旋形槽内小球能白由卜-落,应为0=泌h例3：如图13—3所示，表面光滑的实心圆球B的半径R=20cm,质量M=20kg,悬线长L=30cm。正方形物块A的厚度△h=10cm,质量m=2kg,物体A与墙之间的动摩擦因数u=0.2,取g=l()m/s2o求：(1)墙对物块A的摩擦力为多人？(2)如果要物体A上施加一个与墙平行的外力，使物体A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向做加速度67=5m/s2匀加速直线运动，那么这个外
5、力大小方向如何？解析：这里物体A、B所受的力也不在一个平而内，混起来考虑比鮫复杂，可以在垂直于墙的竖直平而内分析A、B间压力和A对墙的压力；在与墙而平行的平而内分析A物体沿墙水平运动时的受力情况。(1)通过受力分析可知墙对物块A的静摩擦力大小等于物块A的重力。(2)由于物体A贴着墙沿水平方向做匀加速直线运动，所以摩擦力沿水平方向，合力也沿水平方向R与摩擦力方向相反。乂因为物体受竖直向下的重力，所以推力F方向应斜向上。设物体A对墙的压力为N,则沿垂胃于墙的方向，物体B受到物体A的支持力人小也为N,有f=/z/V,而
6、N二Mgtan〃乂因为sin0-+*=—所以tan^=—L+R54在与墙面平行的平面内，对物体A沿竖宜方向做受力分析，如图13—3—甲所示有Fsincr=mg沿水平方向做受力分析，有Fcosa-f=ma由以上各式，解得F=+(/+ma)2=20j^N,d=arcsin(V5/5)因此，对物体A施加的外力F的大小为20a/5N,方向沿墙面斜向上扎与物体A水平运动方向的夹角为arcsin（V5/5）.图13-4-甲例4：一质量m=20kg的钢件，架在两根完全相同的平行长直圆柱上，如图13—4所示,钢件的重心与两柱等距
7、，两柱的轴线在同一水平而内，圆柱的半径r=0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因数U=0.20o两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度co=4XcuHs.若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件做速度为o0=0.050m/5的匀速运动，求推力是多大？（设钢件不发生横向运动）解析：木题关键是摘清滑动摩擦力的方向，滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，由于钢件和圆柱都相对地面在运动，直接不易观察到相対地血在运动，直接不易观察到相対运动的方向，而且钢件的受力不在同一平面内，所以考虑“降维”，即选一个合适的角度观察。我们从上
8、往上看，画出俯视图，如图13-4-甲所示。我们选考虑左边圆柱与钢件Z间的摩擦力，先分析相对运动的方向，钢件冇向前的速度左边圆住有向右的速度s,则钢竹湘对于圆林的速度是u（）与s的矢量差，如图'I'Av,即为钢件相对于圆柱的速度，所以滑动摩擦力/的方向AiAv,的方向相反，如图13-4-甲所示。—2,”话靑①=2N以钢件为研究对象，在水平面上受到推力F和两个摩擦力/的作用，
