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《物理奥赛解题方法第5节极限法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高屮奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法极限法是把某个物理量推向极端，即极人和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且貝有丰富的想象能力,从而得到事半功倍的效果。例1：如图5—1所示，一个质量为m的小球位于一质虽可忽略的直立弹赞上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k,则物块可能获
2、得的最大动能为O解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，mg=kx①由机械能守恒有10mg(h+x)=Ek+—②联立①②式解得f,1m2g2Ek=mgh£•*例2：如图5—2所示，倾角为a的斜血上方有一点0,在0点放—-至小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时冇斜而的光滑直轨道，耍求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角0。图5—1图5—2解析：质点沿OP做匀加速直线运动，运动的吋间（应该与0角有关，求时间t对于0介的函数的极值即可
3、。由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为a=gcosP该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t,则20Pgeos0由图可知，在AOPC屮有OPocsin(90-a)sin(9(T+a—0)所以0P=OCcosacos(cr-0)将②式代入①式得20Ccosagcos0cos(q-0)[COSQ+COS(G-20)]g4OCcosa1/1.图5—3ry显然，当cos©—20）=1,即0=才吋，上式有最小值.所以当0=亍时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。此题也可以用作图法求解。例3：从底
4、角为&的斜面顶端，以初速度5水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图5-3所示，则小球抛出后,离开斜面的最大距离H为多少？解析：当物体的速度方向与斜血平行时，物体离斜面最远。以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则由：vy=v0tanO=gt,解得运动时间为t=—tan/9g该点的坐标为x=vor=^tan^gy=s^由儿何关系得：H/cos3+y=xtan0解得小球离开斜面的最大距离为H舟翻•佔这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立处标轴，求解则更加简便。例4：如图5-4所示，
5、一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外，从喷口算起，墙高为4.0m。若不计空气阻力，取g=10m/?,求所需的最小初速及对应的发射仰角。解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如图所示的肓角坐标，木题的任务就是水流能通过点A（d、力）的最小初速度和发射仰角。x=v0cosa-t根据平抛运动的规律，水流的运动方程为]19y=v(}sma-t-~gt^把A点坐标(d、h)代入以上两式，消去t,得：Vp=-gd2/2cos2ah-dtan(z)=gd2/[dsinla-/?(cos2a+1)
6、]=gd2/Jd?+/『[〃二•sm2a——力•cos2a]-h令h/d=Un&,贝Ijd/如+/『=COS&,/?/Jd?+/『=sin&,上式可变为X=gd21如+胪丽第仪_0)_h,显然，当sin(2a-0)=1,即2a-0=90°亦即发射角Q=45°+—=45°+—arctan—=45°+arctan—=71.6°吋,卩。最小,22d3U.最小初速v0=Jg(jd，+『+力)=3>/10mIs=9.5/n/s.例5：如图5—5所示，一•质量为m的人，从长为/、质量为M的铁板的一端匀加速跑向期
7、一端，并在另一端骤然停止。铁板和水平面间摩擦因数为“，人和铁板间摩擦因数为",且这样，人能使铁板朝其跑动方向移动图5—5的最人距离L是多少？解析：人骤然停止奔跑后，其原冇动量转化为与铁板一起向前冲的动量，此后，地面对载人铁板的阻力是地面对铁板的摩擦力/,具加速度d=_£_=型上业=必。M+加M+m由于铁板移动的距离L=—,故『越人，L越人。『是人与铁板一起开始地运动2%的速度，因此人应以不会引起铁板运动的最大加速度奔跑。人在铁板上奔跑但铁板没冇移动时，人若达到授大加速度，则地面与铁板Z间的摩擦力达到
8、最大静摩擦“（M+加）g,根据系统的牛顿第二定律得：F=ma2+M・0所以a2=—=//g①mm设「、『分别是人奔跑结束及人和铁板一起运动时的速度因为mv=（M+加）『Mv2=2a2iy2=2山L并将4、勺代入②式解得诙板移动的最人距离tnL=—^—lM+m例6：设地球的质量为M,人造卫星的质量为m,地球的半径为R（）,人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射速度v=J&）g（2-号），并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值。（取
