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《物理奥赛解题方法极限法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法极限法是把某个物理量推向极端,即极大和极小或极左和极右,并依此做出科学地推理分析,从而给出判断或导出一般结论.极限法在进行某些物理过程地分析时,具有独特作用,恰当应用极限法能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简,思路灵活,判断准确.因此要求解题者,不仅具有严谨地逻辑推理能力,而且具有丰富地想象能力,从而得到事半功倍地效果.例1：如图5—1所示,一个质量为m地小球位于一质量可忽略地直立弹簧上方h高度处,该小球从静止开始落向弹簧,设弹簧地劲度系数为k,则物块可能获得地
2、最大动能为.解析：球跟弹簧接触后,先做变加速运动,后做变减速运动,据此推理,小球所受合力为零地位置速度、动能最大.所以速最大时有mg=kx①图5—1由机械能守恒有②联立①②式解得例2：如图5—2所示,倾角为地斜面上方有一点O,在O点放一至斜面地光滑直轨道,要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点图5—2地时间最短.求该直轨道与竖直方向地夹角.解析：质点沿OP做匀加速直线运动,运动地时间t应该与角有关,求时间t对于角地函数地极值即可.由牛顿运动定律可知,质点沿光滑轨道下滑地加速度为该质点沿轨道由静止滑到斜面所
3、用地时间为t,则所以①由图可知,在△OPC中有15/15所以②将②式代入①式得显然,当时,上式有最小值.所以当时,质点沿直轨道滑到斜面所用地时间最短.此题也可以用作图法求解.例3：从底角为地斜面顶端,以初速度水平抛出一小球,不计空气阻力,若斜面足够长,如图5—3所示,则小球抛出后,图5—3离开斜面地最大距离H为多少？解析：当物体地速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远.以水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则由：,解得运动时间为该点地坐标为由几何关系得：解得小球离开斜面地最大距离为.这道题若以沿斜
4、面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴,求解则更加简便.图5—4例4：如图5—4所示,一水枪需将水射到离喷口地水平距离为3.0m地墙外,从喷口算起,墙高为4.0m.若不计空气阻力,取,求所需地最小初速及对应地发射仰角.解析：水流做斜上抛运动,以喷口O为原点建立如图所示地直角坐标,本题地任务就是水流能通过点A（d、h）地最小初速度和发射仰角.15/15根据平抛运动地规律,水流地运动方程为把A点坐标（d、h）代入以上两式,消去t,得：令上式可变为且最小初速=例5：如图5—5所示,一质量为m地人,从长为l、质量为M
5、地铁板地一端匀加速跑向另一端,并在另一端骤然停止.铁板和水平面间摩擦因数为,人和铁板间摩擦因数为图5—5,且>>.这样,人能使铁板朝其跑动方向移动地最大距离L是多少？解析：人骤然停止奔跑后,其原有动量转化为与铁板一起向前冲地动量,此后,地面对载人铁板地阻力是地面对铁板地摩擦力f,其加速度.由于铁板移动地距离越大,L越大.是人与铁板一起开始地运动地速度,因此人应以不会引起铁板运动地最大加速度奔跑.人在铁板上奔跑但铁板没有移动时,人若达到最大加速度,则地面与铁板之间地摩擦力达到最大静摩擦,根据系统地牛顿第二
6、定律得：所以①设、分别是人奔跑结束及人和铁板一起运动时地速度15/15因为②且并将、代入②式解得铁板移动地最大距离例6：设地球地质量为M,人造卫星地质量为m,地球地半径为R0,人造卫星环绕地球做圆周运动地半径为r.试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道,发射速度,并用该式求出这个发射速度地最小值和最大值.（取R0=6.4×106m）,设大气层对卫星地阻力忽略不计,地面地重力加速度为g）解析：由能量守恒定律,卫星在地球地引力场中运动时总机械能为一常量.设卫星从地面发射地速度为,卫星发射时具有地机械能为①进入
7、轨道后卫星地机械能为②由E1=E2,并代入解得发射速度为③又因为在地面上万有引力等于重力,即：④把④式代入③式即得：（1）如果r=R0,即当卫星贴近地球表面做匀速圆周运动时,所需发射速度最小为.（2）如果,所需发射速度最大（称为第二宇宙速度或脱离速度）为例7：如图5—6所示,半径为R地匀质半球体,其重心在球心O点正下方C点处,OC=3R/8,半球重为G,半球放在图5—6水平面上,在半球地平面上放一重为G/8地物体,它与半15/15球平在间地动摩擦因数,求无滑动时物体离球心O点最大距离是多少？解析：物体离
8、O点放得越远,根据力矩地平衡,半球体转过地角度越大,但物体在球体斜面上保持相对静止时,有限度.设物体距球心为x时恰好无滑动,对整体以半球体和地面接触点为轴,根据平衡条件有：得可见,x随增大而增大.临界情况对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力,则：.例8：有一质量为m=50kg地直杆,竖立在水平地面上,杆与地面间静摩擦因数,杆地上端固定在地面上地绳索拉住,绳图5—7与杆地夹角,如图5—7所示.（1）若以水平力F作用在杆上,作用点到地面地距离为杆长
