应用数学论文

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1、成绩：指导教师：定积分在生活中的应用数学与应用数学0712101069郑剑锋指导教师指导教师姓名依托课程（小四仿宋体）摘要：木文简要的讨论了定积分在生活屮的基木应用。数学方面包括应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积以及立体图形的体积等。此外定积分在求数列极限、证明不等式、求和以及因式分解等方面也有广泛的应用。关键词：微元法定积分数列极限Abstract:Thispaperdiscussedthedefiniteintegralinourlifeofbasicapplications.Mathematicsinclu

2、dingapplicationofdefiniteintegralcalculationplanecurvearclength,theplanefigureoftheareaandvolumeofthree-dimensionalgraphandsoon.Besidesdefiniteintegralinthebegsequencelimit,proof,inequalitysummationfactoringdecompositionandhasawideapplication.KeyWords:Microelement

3、methoddefiniteintegralsequencelimit引言：本文主要介绍了定积分在生活中的应用，定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用，本文主耍的研究了内容1材料与方法1.1十分健康摘要Abstract一、定积分的定义结语……参考文献致谢……一、定积分的定义设函数/(X)在区间S问上有界，在“问中任意插入若干个分点a=xQ

4、小区间［也,兀］上任取一点&,作函数.f(&)与小区间长度Ax;的乘积.f⑷»(i=1,2,•••,??),并作出和S=工.。记円二max{zX］,Ar2,…,山“}，如果不论/=1对［。上］怎样分法，也不论在小区间［兀十兀］上点纟怎样取法，只要当

5、p

6、tO时，和S总趋于确定的极限/,这时我们称这个极限/为函数/(兀)在区间［a,b］±的定积分(简称积分)，记作仃(兀)必，即£/(x>/x=Z=

7、limX/U)^,?其中/(X)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，X叫做积分变量，d叫做积分下限,方叫做积分上限，［色

8、列叫做积分区间。二.定积分的性质.设函数于(兀)和g(E在W，列上都可积,k是常数,则幼(X)和/(x)+g(x)都可积,并且性质1(幼(兀加=比(f(x)c/x;性质2£［/(x)+g(%)}/%=£f(x)6/x+£g(x)Jxf［/(x)-g(x)}/x=£/(x"x-£g(x"x•性质3定积分对于积分区间的可加性设/心)在区间上可积，且a,b和c都是区I'可内的点，则不论d,b和c的相对位置如何，都有(/(兀上仅=(/(兀#兀+(/(兀炖。性质4如果在区间［。问上/(兀)n0,则［f(x)dxno@

9、［a,b］上,m/r在［a,列上可导，并且它的导数是定理2原函数存在定理如果函数.f(x)在区间［a.b］±连续贝J函数0(x)=£/(r)e/r就是/(x)在［a,b］±的一个原函数.定理3如果函数F(%)是连续函数f(x)在区间［a.b］上的一个原函数，f/(讣=F(b)-

10、尸⑷称上而的公式为牛顿•莱布尼茨公式.四•定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法假设函数.f(%)在区间［幺列上连续，函数x=°⑴满足条件(l)0(a)=a,0(0)=b;⑵0(/)在［cr,0］(或［0,a］)一上貝•有连续导数，且其值域倚u［d,几则有［f(兀)必=『”0(r)］0(r)dr,上面的公式叫做定积分的换元公式.二、定积分的分部积分法根据不定积分的分部积分法，有£w(x)v,(x)t/x=[w(x)v(x)-Jw[x)v(x)d£

11、=_w(x)v(x)]'-fV(X)H*(%)

12、dx="1〃UV简写为或二、主要解题方法(微元法)1.求平面图形的面积的方法例1求下列Illi线所围成的图形的面积(1)抛物线y2=-与直线x-2y=4,22(2)求椭圆乡+冀=1的面积.erb~解(1)先働图，如图所示，”,2_£并由方程＜y_2，求出交点为(2,-1),(8,2).x_2y=4解取y