2-9切线和法线方程

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1、模块基本信息一级模块名称微分学二级模块名称应用模块三级模块名称切线和法线方程模块编号2-9先行知识导数的几何意义模块编号2-3知识内容教学要求掌握程度1、函数的切线方程和法线方程1、会求函数的切线方程和法线方程简单应用2、隐函数和参数方程的切线和法线的求法。2、了解隐函数和参数方程的切线和法线的求法。能力目标1.培养学生的知识迁移能力2.培养学生的计算能力时间分配15分钟编撰尧克刚校对熊文婷审核危子青修订肖莉娜二审危子青一、正文编写思路及特点：思路：在复习导数几何意义的基础上，按照由易到难的顺序讲题例题、练习

2、，让学生能够灵活运用导数求切线方程和法线方程。特点：通过例题及练习，巩固学生的计算能力。二、授课部分（一）预备知识函数y=f(x)在点x0处的导数f¢(x0)在几何上表示曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线的斜率,即f¢(x0)=tana其中a是切线的倾角.（二）新课讲授1.切线方程：由直线的点斜式方程,可知曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线方程为y-y0=f¢(x0)(x-x0).特别：y=f(x)在点x0处的导数为无穷大,这时曲线y=f(x)的割线以垂直于x轴的直线x=x0为极限位

3、置,即曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处具有垂直于x轴的切线x=x0.2.法线方程：过切点M(x0,y0)且与切线垂直的直线叫做曲线y=f(x)在点M处的法线如果f¢(x0)¹0,法线的斜率为,从而法线方程为.(三)、经典案例1、基本初等函数的切线和法线方程（一级）例1.求等边双曲线在点处的切线的斜率,并写出在该点处的切线方程和法线方程.解:,所求切线及法线的斜率分别为,.切线方程为,即4x+y-4=0.法线方程为,即2x-8y+15=0.（选讲）2.隐函数的切线和法线方程（二级）例2.求由方程所确

4、定的隐函数在（0，1)处的切线和法线方程.解:方程两边同时对x求导得切线的斜率：法线的斜率：切线方程：即法线方程：即（选讲）3.参数方程的切线和法线方程（三级）例3.计算由摆线的参数方程所确定的函数y=f(x)的处的切线方程和法线方程。解:当时,切线的斜率：，法线的斜率：切线方程为,即，法线方程为,即.三、能力反馈部分1.（考察初等函数的切线和法线方程）（一级）求y=sinx-cosx在点处的切线和法线方程。2.（考察隐函数的切线和法线方程）（二级）（选做）设方程确定函数y=y(x),求函数在点处的切线和法线

5、方程。3.（考察参数方程的切线和法线方程）（三级）（选做）求曲线在处的切线方程和法线方程.