2-9函数与方程

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1、2-9函数与方程一、选择题1．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为(　　)A．a<－1B．a>1C．－10得a>1.故选B.2．(2012·山东临沂)已知函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中g(x)是定义域为R的函数，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根(　　)A．(0,1)　　B．(1,2)　　C．(2,3)　　D．(2,4)[答案]　B[解析]　∵f(1)＝0×g(x)－1<0，f(2)＝0×g(

2、x)＋2>0，故在(1,2)上必有实根．3．关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是(　　)A．方程有两不相等的负实根B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根D．方程有一负实根，一零根[答案]　D11[解析]　令f1(x)＝3xf2(x)＝－x2－2x＋1＝2－(x＋1)2则方程的根即为两函数图像交点横坐标由图像知方程有一负根，一零根．4．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a

3、题考查函数性质，主要是函数的零点、单调性．如下图，f(a)＝f(b)＝1，f(m)＝f(n)＝0，结合图形知，选A.115．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)[答案]　A[解析]　本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系．由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．6．(2011·新课标文，10)在下列区间中，函数f(x)＝

4、ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A．(－，0)B．(0，)C．(，)D．(，)[答案]　C[解析]　本题考查了函数零点的判断．y＝f(x)在(a，b11)上单调且有零点时有f(a)f(b)<0.依次验证选项．f＝－4<0，f(0)＝－2<0，A错，f＝e－2<0，B错．f＝e－1>0，选C.二、填空题7．已知方程f(x)＝0在(1,2)内有唯一解，用二分法求方程的近似解时，若要使精确度为0.1，则使用二分法的最多次数为________．[答案]　4[解析]　每一次使用二分法，区间长度为原区间长度的，设n次后达到精确度，则只需<0.1，即n≥4.8．若函数f(x)＝x2＋a

5、x＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________．[答案]　[解析]　由于函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，即方程x2＋ax＋b＝0的两个根是－2和3.因此解得a＝－1，b＝－6，故f(x)＝x2－x－6.所以不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0，解得－0，则应有f(2)≤0，又∵f(2

6、)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则，∴，∴，∴－≤m≤－1，由①②可知m≤－1.一、选择题1．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(　　)A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4][答案]　A[解析]　本题判断f(x)11＝0在区间内是否成立，即4sin(2x＋1)＝x是否有解．如上图：显然在[2,4]内曲线y＝4sin(2x＋1)，当x＝π－时，y＝4，而曲线y＝x，当x＝π－<4，有交点，故选A.2．(2012·山东济南)若方程xx＝x的解为x0，则x0属于以下

7、区间(　　)A.B.C.D．(1,2)[答案]　B[解析]　构造函数f(x)＝xx－x，易知该函数是R上的减函数．又f＝－>0，f＝－<0.∴x0∈.二、填空题113．(2011·辽宁文，16)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．[答案]　(－∞，2ln2－2][解析]　本题考查了用函数与方程的思想方法来对题目进行转化变形的能力．函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程也就是a＝－ex＋2x有解令g(x)＝－ex＋2xg(x)的值域就是a的