2-9函数模型应用

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1、第2模块第9节[知能演练]一、选择题1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利(　　)A．25元B．20.5元C．15元D．12.5元解析：每件获利100(1＋25%)×0.9－100＝100(1.25×0.9－1)＝12.5元．答案：D2．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种债券面值为1000元，买入价为960元，一年到期本息之和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元．设三种债券的年收益分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝c

2、c>a.答案：C3．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：　x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋解析：由表格数据逐个验证，知模拟函数为y＝a＋bx.答案：B4．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超

3、过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为(　　)A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝.如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.答案：C二、填空题5．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．解析：设计算机价格平均每年下降p%，由题意可得＝(1－p%)3，

4、∴p%＝1－()，∴9年后的价格y＝8100[1＋()－1]9＝8100×()3＝300(元)．答案：3006．如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是________．①这几年人民生活水平逐年得到提高；②人民生活费收入增长最快的一年是2000年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；④虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在2000年～2001年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2001年～2002年上涨速度不是最快的

5、，故③不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故④正确．答案：①②④三、解答题7．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如下图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f(x)＝k1x，投资股票的收益与投资额的函数关系为g(x)＝k2，由

6、图象得f(1)＝＝k1，g(1)＝k2＝，f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20－x万元．y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)．令t＝，则y＝＋t＝－(t2－4t－20)＝－(t－2)2＋3.所以当t＝2，即x＝16时，投资债券16万元，股票4万元时，收益最大，ymax＝3万元．8．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要

7、求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)．(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：(1)当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115>0，解得x>2.3.∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x>6时，y＝[50－3(x－6)]x