高三数学一轮复习 2-9函数模型及应用学案.doc

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1、授课时间2011年10月日第周星期编号课题函数模型及其应用课型复习知识目标1、了解指数函数、对数函数及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2、了解函数模型的广泛应用。学习重点对各种函数模型的理解。学习难点函数模型的应用。导学设计一.学情调查，情景导入1、三种增长型函数增长速度的比较。在区间（0，+）上，函数y=a(a1),y=logx(a1),y=x(n0)都是____数，但它们的_________不同。随着x的增大，y=a(a1)的增长速度____________，会_______y=x(n0)的增长速度，而,y=lo

2、gx(a1)的增长速度会___________,图像逐渐表现为与x轴趋于_________。2、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数f(x)=ax+ba、b为常数，a0二次函数f(x)=ax+bx+ca、b、c为常数a指数函数f(x)=ma+nm、n为常数，m,a0,a对数函数f(x)=mlogx+nm、n为常数，m,a0,a幂函数f(x)=mx+nm、n为常数，m3、解答函数应用问题的一般步骤（1）、审题：弄清题意，理顺数量关系，初步选择函数模型。（2）、建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。（3

3、）、求模：求解数学模型，得出数学结论。（4）、还原：将数学问题还原为实际问题的意义。二.问题展示，合作探究例1、某工厂引进一条先进生产线生产产品，生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系式可近似的表示为y=已知年产量最大为210吨。（1）、求年产量为多少时，生产每吨产品的平均成本最低，求最低成本。（2）、若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量多少时，可以获得最大利润，最大利润是多少。例2、某城市现有人口100万人，若年自然增长率为1.2%，（1）、写出该城市人口总数y万人与年份x年之间的函数关系。（2）、计算10年后该城市人口总数（精确到0.1）。例

4、3、某城市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.8元，超过4吨时，超过部分每吨为3元。某月甲乙两户共交水费y元，已知甲乙两户该月用水量分别为5x、3x。（1）、求y关于x的函数。（2）、若甲乙两户共交水费26.4元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。三.达标训练，巩固提升1、某商品去年提价25%，今年若要恢复原价，则应降价A、30%B、25%C、20%D、15%2、在x克a%的盐水中加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为A、y=B、y=C、y=D、y=3、每次用同体积的水清洗一件衣服，且每次能洗去污垢的，若洗x次后存留的

5、污垢在1%以下，则x的最小值为__________四．知识梳理，归纳总结这一节课我们学到了什么？再想一想五、预习指导，新课链接进行章节阶段性复习。[来源:Zxxk.Com]