高考数学一轮复习 2.15 函数模型及应用学案.doc

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1、山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习2.15函数模型及应用学案一、高考目标：了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征；理解直线上升，指数增长，对数增长等不同函数类型增长的含义，并解出一些实际问题。二、知识再现(认真阅读教材必修I的内容)1．常见函数模型：(1)直线模型：即一次函数模型，直线模型的增长特点是直线上升(x的系数k>1),通过图可以直观地认识它；(2)指数函数模型：指数型函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数a>1)，常形象地称之为“指数爆炸”(3)对数函数模型：对数增长的特点是随着

2、自变量的增大(底数a>1)，函数值增大的速度越来越慢；(4)幂函数模型：幂函数模型中最常见的是二次函数模型。2．解决应用问题的基本步骤：(1)审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型；(2)建模：将文字语言、图形(或数表)等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。三、考点示例：例1．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内

3、每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如图所示。（1）分别求出通话费与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？例2.某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元（a为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产业可增加2x%(0

4、业1．有两个互为相反数的零点的函数（　　　）A　只能是偶函数　B　可以是奇函数　C　可以是增函数　D　可以是减函数2．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间t（月）的关系：，有以下叙述：（1）这个指数函数的底数为2；（2）第5个月时，浮萍面积就会超过30（3）浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月（4）浮萍每月增加的面积都相等（5）若浮萍蔓延到2,3，6所经过的时间分别为，则其中正确的是（　　　）A　（1）（2）　B（1）（2）（3）（4）　C　（2）（3）（4）（5）　D（1）（2）（5）3．某商品在今年1月降价10%

5、，在此之后，由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同，则这三次价格平均回升率是（　　）A　　　B　　C　　　D　4．某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km），以后每1km价为1.8元（不足1km按1km计价），则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为（　　）5．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度后可浴用，浴用时，已知每分种放水34升，在放水的同时注水，t分种注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热

6、水器一次至多可供（　　）A　3人洗浴　　　B　4人洗浴　　C　5人洗浴　　D　6人洗浴6．某新型电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是（　　）A　y=100xBCD7．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表1　　市场供给表单价（元/kg）43.42.92.6

7、2.32供给量（1000kg）506065707580表2　市场需求表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间A　（2.3,2.4）内　B　（2.4,2.6）内　C　（2.6,2.8）内　D　（2.8,2.9）内8.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入K是单位产品数Q的函数，，则总利润L（Q）的最大值是　　　　　　　　　10．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如

8、图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为上午7点，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？