2011年高考数学总复习新高考全案 2-9函数与方程课件 新人教版.ppt

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1、1．对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的．2．函数y＝f(x)的就是方程f(x)＝0的，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的．即：方程f(x)＝0有⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有⇔函数y＝f(x)有．零点零点实数根横坐标实数根零点一、方程的根与函数的零点交点3．求函数y＝f(x)的零点(1)(代数法)求方程f(x)＝0的．(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出.4．零点存在性定理函数在区间[a，b]上的图象是的，且，那

2、么函数f(x)在区间[a，b]上至少．实数根零点连续f(a)f(b)<0有一个零点5．一元二次方程根的分布设x1、x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系如下表所示：根的分布图象充要条件x1

3、的两个端点，进而得到零点近似值的方法叫做．给定，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1．确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ξ.2．求区间(a，b)的x1.f(a)·f(b)<0一分为二逐步逼近零点二分法精度ξ中点二、用二分法求方程的近似解3．计算f(x1)：(1)若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点．(2)若，则令(此时零点x0∈(a，x1)．(3)若，则令(此时零点x0∈(x1，b)．4．判断是否达到精度ξ即若，则得到零点的；否则重复步骤2～4.f(a)·f(x)<0b＝x1f(x1)·f(b)<0a＝x1

4、

5、a－b

6、<ξ零点值a(或b)1．若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3

7、x

8、的零点个数是()A．2个B．4个C．3个D．多于4个[答案]B2．(2009·辽宁卷理)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，x1＋x2＝________.()A.B．3C.D．4[解析]由题意2x1＋2x1＝5①2x2＋2log2(x2－1)＝5②∴2x1＝5－2x1，x1＝log2(5－2x1)即2x1＝2log2(5－2x1)令2x1＝7－2t，代入上式得7－2

9、t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2于是2x1＝7－2x2[答案]C3．(2009·山东卷理)若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．[解析]设函数y＝ax(a＞0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a＞1时，因为函数y＝ax(a＞1)的图象过点(0,1

10、)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是a＞1.[答案]a＞1[命题立意]本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答．已知函数f(x)＝3x－x2.问：方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有没有实数解？为什么？[分析]要判断f(x)在某个区间上是否有解，可先确定f(x)在这个区间上是否有零点．判断给定函数有无零点以及零点个数的确定[解]因为f(－1)＝3－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝30－(0)2＝1>0

11、，函数f(x)＝3x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即f(x)＝0在区间[－1,0]内有实数解．[点评与警示]函数零点的存在性常用方法，一是用定理，二是解方程，三是用图象；而求函数零点就是求相应方程的实数根；确定零点个数时，要注意重根时的表述．(2007·汕头市一模)函数f(x)＝lnx－的零点的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]分别画出y＝与y＝lnx的图象，如下图，从图上可以看出有两个交点，所以函数y＝lnx－的零点个数为2，故选C.[答案]C若关于x的方程x2－2ax＋2＋a＝0有两个不相

12、等的实根，分别满足下列条件，求a的取值范围．(1)方程的两根都大于1；(2)方程一根大于1，另一根小于1.[解]设f(x)＝x2－2ax＋2＋a(1)两根大于1，即