2014高考数学总复习 2-9 函数与方程练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习2-9函数与方程练习苏教版【A组】一、填空题1．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

2、x

3、的零点个数是________．答案：42．(2011·高考陕西卷)方程

4、x

5、＝cosx在(－∞，＋∞)内①没有根　②有且仅有一个根　③有且仅有两个根④有无穷多个根上述说法正确的有________．解析：求解方程

6、x

7、＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝

8、x

9、和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内

10、的交点个数问题．f(x)＝

11、x

12、和g(x)＝cosx的图象如图所示．显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．答案：③3．方程log2(x＋4)＝2x的根有________个．解析：作函数y＝log2(x＋4)，y＝2x的图象如图所示，两图象有两个交点，且交点横坐标一正一负，∴方程有一正根和一负根．答案：24．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：设函数y＝ax(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax

13、(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点，由图象可知当01时，因为函数y＝ax(a>1)的图象过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a

14、a>1}．答案：{a

15、a>1}5．方程sinx＝

16、lgx

17、的根的个数是________．解析：由函数y＝

18、lgx

19、与函数y＝sinx的图象可知方程sinx＝

20、lgx

21、的根有4个．答案：46．(2011·高考北京卷)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的

22、实根，则实数k的取值范围是________．解析：当x＜2时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，说明函数在(－∞，2)上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，又函数在[2，＋∞)上单调递减，函数的值域是(0,1]．因此要使方程f(x)＝k有两个不同的实根，则0＜k＜1.答案：(0,1)7．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．解析：∵在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则f(－2)·f(0)≤0，∴(－6m－4)×(－4)≤0，解得m≤－.所以，实数m

23、的取值范围是.答案：二、解答题8．方程x3－3x＝a有三个实数根，求实数a的取值范围．解：设f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3x2－3，当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上都递增；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0，故f(x)在[－1,1]上递减，所以[f(x)]极大＝f(－1)＝2，[f(x)]极小＝f(1)＝－2，因此欲使直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个交点，只需－2＜a＜2，即当－2＜a＜2时，方程x3－3x＝a有三个实数根．9．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋

24、c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(1)a＞0，且－2<<－1；(2)方程f(x)＝0在(0,1)内有两个相异实根.证明：(1)因为f(0)＞0，f(1)＞0，所以c＞0,3a＋2b＋c＞0.由条件a＋b＋c＝0，消去c，则a＋b＜0,2a＋b＞0，∴a＞0，故－2＜＜－1.(2)抛物线f(x)＝3ax2＋2bx＋c的顶点坐标为.在－2<<－1的两边同乘以－，得<－<.又因为f(0)＞0，f(1)＞0，而f＝－＜0，所以方程f(x)＝0在区间与内分别有一实根．故方程f(x)＝0，在(0,1)内有两个相异实根．【B组】一、填

25、空题1．(2012·高考湖北卷)函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为________．解析：令f(x)＝xcos2x＝0，∴x＝0或cos2x＝0，即x＝0或2x＝kπ＋，k∈Z.∵x∈[0,2π]，∴x＝0，，，π，π.答案：52．(2011·高考山东卷)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2

26、oga3＋3－b>0.∴f(x)的零点x0在区间(2,3)内，∴n＝2.答案：23．(2012·高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且