2019年高考数学一轮总复习 2-9 函数与方程练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习2-9函数与方程练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)解析　∵f(1)＝ln2－2<0，f(2)＝ln3－1>0，∴f(1)·f(2)<0.故选B.答案　B2．函数y＝f(x)在区间(－1,1)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－1,1)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定解析　由题意知f(x)在(－1,

2、1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f(－1)·f(1)符号不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.答案　D3．(xx·天津卷)函数f(x)＝2x

3、log0.5x

4、－1的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　f(x)＝2x

5、log0.5x

6、－1＝0，得

7、log0.5x

8、＝，即

9、log0.5x

10、＝()x，所以问题转化为y＝

11、log0.5x

12、与y＝()x图象的交点个数．在同一坐标系中作出函数y＝

13、log0.5x

14、与y＝()x的图象，易知交点个数为2.答案　B4．(xx·厦门市质检)设函数f(x)＝则函数y＝f(

15、x)－(x2＋1)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　y＝f(x)－(x2＋1)的零点个数等于y＝f(x)与y＝x2＋1的交点个数，由图可知，选B.答案　B5．(xx·河北质监)若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　　)A．y＝f(－x)ex－1B．y＝f(x)e－x＋1C．y＝exf(x)－1D．y＝exf(x)＋1解析　答案　C6．(xx·乌鲁木齐第一次诊断)已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(　　)A．[0,1)B．(－

16、∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪(1，＋∞)解析　函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，作出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图象(图略)，观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m>1时有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点，选D.答案　D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．如果函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析　由已知条件2a＋b＝0，即b＝－2a.g(x)＝－2ax2－ax＝－2ax(x

17、＋)，则g(x)的零点是0，－答案　0，－8．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.解析　求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln21，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.答案　29．(xx·长春调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1,4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(

18、x)在[0,2013]上的零点个数是________．解析　由f(x)＋f(x＋5)＝16，可知f(x－5)＋f(x)＝16，则f(x＋5)－f(x－5)＝0，所以f(x)是以10为周期的周期函数，在一个周期(－1,9]上，函数f(x)＝x2－2x在(－1，4]区间内有3个零点，在(4,9]区间内无零点，故f(x)在一个周期内仅有3个零点，由于区间(3,2013]中包含201个周期，且在区间[0,3]内也存在一个零点x＝2，故f(x)在[0，2013]上的零点个数为3×201＋1＝604.答案　604三、解答题(本大题共3小题，每小题10

19、分，共30分)10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.证明　令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g<0.又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.11．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点．(2)当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．则

20、Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．12．(xx·江西七校联考)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若方