山西省太原市外国语校2017届高三下学期周考（3.10）理科数学试卷

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1、在复平而内Z「+Z2高三年级周考试卷（理科数学）—选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合A=[x^^0?B.x>l?C.x>-l?D.x>-3?4.某学校组织的数学赛屮

2、，学生的竞赛成绩X服从正态分布41X~N（1OO,a2）9P（X>120）=a,P（80WXW100）=b,则肓+亡■的最小值为（）A.18B.8C.16D.95、已知双曲线x2匚严、右焦点分别卷3双曲线的离心率为丘，若双曲线上一点P使sinZPFfsinZPFH则F*P・尺片旳们为（A.3B.2C.-36.已知a=『(~cosx)dx(则ax+、92ax丿展开式中,疋项的系数为A.63T6316C.21~2)63■y7.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺

3、，小鼠也日一尺•大鼠日自倍，小鼠H自半，问何H相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙•大老鼠第一•天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？()A.2—B.2—C.2—D.2.25171717x~]nx~8、函数)「山兀的图彖大致是()9•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(1^1A.—B.-C.—D.8333(兀10.函数y=sin2兀图象上的某点P—,m町以由函数12)y=cos2x--.1:的某点Q向左平移/!(/?>0)个单位长度

4、得到，则肋的最小值为()125兀4811•如图所示，用一边长为血的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个巢，将体积为亍的球体放入其中，巢形状保持不变，则球体离巢底面的最短距离为()A.V

5、_lB.V622C.D.V3212.已知函数/(兀)=

6、x-l

7、(x<2)(-x24-8x-12)(x>2)在区间(l,+oo)上存在n(n>2)个不同的数西宀，心……，£，使得比值上血=虫切=……=/垃成立，则”的取值集合（）A.{2,3,4,5}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{2,3,4}

8、二填空题（每题5分，共20分）13.设等差数列仏"}的前斤项和为若％=72,则色+①+色二。x>014.当实数兀，y满足不等式组：y>0时，恒有处+）圧彳成立，则实数q的取值范围2x+y<2是.15.己知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,过点F倾斜角为60。的直线I与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则乂的值等于BF16•如图，在MBC1',cos-ZABC=—,AB=2，点D在线段AC上，R234/3AD=2DUBD=^^.贝iJcosC=3三.解答题（本人题共6个小题，共70分.

9、要求写出必要的演算过程和推理步骤）3117.数列{©}的询5项和S”满足Sn=-afl--a]9且q,«2+6,码成等差数列.22（I）求数列仏“}的通项公式；（II）设bn=总亠,求数列{化}的前n项和T”.18.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20）,给所冇同学儿何题和代数题各一题，让各位同学口由选择一道题进行解答•选题情况如下表：（单位：人）几何题1总计男何学830女同学81220总计302050(I)能

10、否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力打性別有关？(II)经过多次测试，甲每次解答一道儿何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道儿何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道儿何题，求乙比甲先解答完的概率.(III)现从选择做几何题的8名女生屮任意抽取两人对她们的答题悄况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X)・附表及公式0」。0.050.0250.0100.0050.001•片2.0722.7063.84]5.0246.6357.87910.828nu

11、d■bcf(a■^c](h■d]17.如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，AABC为直角三角形，平而AMNC与平而ABC垂直，AB=BC,AM二CN,点0、D、E分别是AC.MN.AB的中点•过点E作平行于平面AMNC的截面分别交B£>、BC于点F、G,H是FG的中点.卜冷二1(a>b>0)的上a(I)证明：0B丄EH；(II)若直线少平面EFG所成的角的」［滋值为色，求二面角3220.已知F’,F2分别为椭圆C咱D-AC-H的余弦值.下焦