2016年山西省太原市外国语校高三下学期5月月考理科数学试题

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1、2016届山西省太原市外国语校高三下学期5月月考理科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，，则（）A、B、C、D、2、已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为（）A、B、C、D、3、设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知，，，则（）A、B、C、D、5、已知是锐角中的对边，若，，的面积为，则为（）A、B、C、D、6、已知函数，且，则的值是（）A、B、C、D、7、将标

2、号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（）A、B、C、D、8、已知满足约束条件，目标函数的最小值是10，则的最大值是（）A、B、C、D、9、将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)10、等差数列中的，是函数的极值点，则（）A、B、C、D、11、过双曲线的左顶点做斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，，且，则双曲线的离心率是（）A、B、C、D、12、对

3、于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、一、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、定积分___________．14、已知，，，的夹角为，则_____________。15、若，则______.16、已知数列的首项，前项和为，且，则________.三、解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17、（本小题满分12分）在中，角，，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求;（2）若，，求的面积.18、（

4、本小题满分12分）某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据得下表：男性女性合计无酒驾习惯31有酒驾习惯8合计89已知在这89人中随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率是.(1)请将上表中空白部分的数据补充完整；(2)若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为，求的分布列和数学期望。19、（本小题满分12分）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．

5、(1)求证：平面AEF∥平面BDGH.(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为（1）求椭圆及圆的方程：（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长.21、（本小题满分12分）已知函数，，（1）求的单调区间和极值点；（2）是否存在实数，使得函数有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。请考生在第22、23题中任选

6、一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.20、（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.21、（本小题满分10分）选修4--5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择：题号123456789101112答案CABACDCABDAD2、因为复数为纯虚数，所以

7、即，故选A;3、因为，，所以，又直线在平面内，所以；但直线，不一定相交，所以是的是的必要不充分条件，故选B；4、因为，，，所以，故选A；5、因为，所以，且为锐角三角形，所以，所以，故，选C；2、因为，所以，所以，故选D;3、四个篮球中两个分到一组有中分法，三个篮球进行全排列有种分法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C;4、A;5、6、因为，而和为函数的极值点，所以和为的根，所以，又，，成等差数列，所以，即，所以，故选D;7、设，，由题意知，直线的方程为，分别与双曲线的渐近线方

8、程联立得，，，，又点是的中点，所以，解得，则，故双曲线的离心率；8、函数的零点为，设的零点为，若函数与互为“零点相邻函数”，则，.由于必经过点，要使其零点在区间上，则，即，解得.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9、；14、；15、31；16、解法：由可知，所以，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、（本小题满分12分）解答：（1），