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《2016年山西省太原市外国语学校高三3月月考文科数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、太原外国语学校高三年级3月考试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A．B．{}C．{}D．{}2.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A．B．C．D．3.命题“∀，
2、
3、”的否定是（）A．∀，
4、
5、B．∀，
6、
7、C．∃，
8、
9、D．∃，
10、
11、4.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()5.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左
12、平移个长度单位6.已知，，则（）（A）（B）（C）（D）7.已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，＋∞）8.已知函数，若,则实数的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1)9.执行如下图的程序框图，则输出的值P=（）A．12B．10C．8D．610.直线与曲线相切，则的值为（）A．－1B．－2C．－D．111.已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝A.1B.2C.D.20.（本小题满分12分）在
13、中，角所对的边分别为，若．（1）求角的大小；（2）若函数，在处取到最大值，求的面积．21.（本小题满分12分）已知函数其中（Ⅰ）若时，两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，求的值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.（1）求证：；（2）求AD·AE的值．23.（本小题满分10
14、分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，且，若恒成立，（1）求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.D9.B10.A11.D12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
15、共20分.13.214．415.16．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a1=2且a1、a2、a4成等比数列，∴，即（2+d）2=2（2+3d），化为d2﹣2d=0，d≠0，解得d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n．（II）bn=（﹣1）n+1（+）=，∴数列{bn}的前2n﹣1项的和T2n﹣1=﹣+﹣+…﹣+=1+．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：如图，∵AB∥CD，CD⊂面PDC，AB⊄面PDC，∴AB∥平面PDC，又平面ABE∩平面PDC=EF，∴AB∥E
16、F，则EF∥CD；（Ⅱ）解：由AD⊥CD，AB∥CD，AD=AB=1，BC=，可得BD=，CD=2，∴BC⊥BD，又PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，∴BC⊥平面PBD，则BC⊥PB．∵tan∠BPC=，∴PB=，则PD=1，又，∴．19．(本小题满分12分)解：（1）分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为，分数段内的人数频率为，所以分数段内的人数；（2）分数段内的人中有两名男生,名女生设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中,至少
17、有一名男生的种数为共种，所以,.20．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，又因为，所以，所以．（2）因为，所以，当，即时，，此时因为，所以，则．21．（本小题满分12分）(I)，，设公共点为，则，由（*）解得或，代回到第一个方程，解得.(Ⅱ)令，，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在取得极小值，也是最小值，则解得.22．（本小题满分10分）（1）因为为圆的切线，所以，又，所以，∴；（2）因为为圆的切线，是过点的割线，所以，又,所以，由（1）知，＝，，所以，所以,连接，则，又，所以,所以所以.23．（本小题满分10分）（1）由得，于是有
18、，化简可得（2）将代入圆的方程得，化简得.设、两点对应的参数分别为、,则,,,,或.24．（本小题满分10分）（1）因为，
