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1、降落伞的选择摘要本文就降落伞的选购问题，建立了优化模型，解决了降落伞在满足空投要求的条件下，使用费用最低的选择方案。要求解降落伞的个数问题，首先，要求解阻力系数根据题屮信息得出阻力为F=o然后对物体受力分析以及根据牛顿第二定律得出物体加速度竺二匚m从而得出微分方程竺=g_2Sv",求得阻力系数k=2.9575。其次，根据阻力系数kdtm得岀了各种规格在满足要求的情况下的最大载物重量，即mA=151,/n2=237,®=341,%=464,m5=606。然后，再根据题中所给信息计算出各规格降落伞的单价分别为.齐=446,九=596,厶=821.5，九=11
2、76.&厶=1562。最后，运用Lingo求解优化模型得出n^n2,n4,n5=0,®=6,z=4929。最后，对该问题进行了灵敏度分析，得出£的变化范围为：［2.8983,2.9575］。从而得到如卜•结论：共需要半径大小为3米的降落伞6个。评语：1。摘要写得不行，用词太通俗了！公式不能写在摘要中！2、数学符号不合格！关键词不关键！3o格式不对，如行距太宽等。4o措词不当的地方太多，分析不恰当！结论：得0分!关键词：阻力系数函数拟合微分问题优化1问题重述]]背爭资米斗為矗〕空投物资成为救灾赈灾的一项重要举措，完成这一举措需选购降落伞，止确的选购方案能够
3、相对节省用费。把2000畑物资从500加高空空投，为了避免物资在落到地面时损坏，必须要求降物资连接在降落伞所在球面上，伞面的费用与半径的关系见附录(A),绳索的费用4元/m。为确定阻力系数，所做的实验数据见附录(B)。1.2问题提出共需多少个降落伞，每个伞的半径有多大？二二？干嘛要这么做？2模型假设与符号说明2.1模型假设在无风等自然因素的情况下向灾区空投救灾物资.各种规格的降落伞的阻力系数相同.物资是在飞机静止的情况下空投的.4・2000彷物资可分的最小单位是1他.在同种规格的降落伞屮，每根绳索长度相同.2.2符号说明z：代表选购降落伞所用的费用-代表
4、物资在下降过程中的速度v0：初速度V：平均速度h：位移k：阻力系数物资在下降过程屮所受的阻力n.:代表各种规格降落伞的数量(i=1,2,3,4,5)Z：代表各种规格降落伞的单价(21,2,3,4,5)弹价：元)/H,:代表各种规格的降落伞在满足落地速度不超过20/71/5时的最大载重量(i=1,2,3,4,5)3问题分析问题要求解决选购多少个降落伞，其半径大小为多少。首先，由题意可得出阻力与阻力系数、半径以及速度的关系，再根据牛顿第二定律得出加速度与重力阻力的关系，从而得到加速度关于阻力系数、半径及速度的微分方程,在初速度为0的情况下求解岀阻力系数。其次
5、，根据题中所给信息，利用物体质量与阻力系数、半径、落地时的速度的关系,分别计算岀在落地速度等于20,77/5的情况下各种规格降落伞的最犬载物重量。再次，根据各种规格降落伞伞面的价格，绳索的单价及数量还有固定费用，计算出各规格降落伞的单价。最后，根据前而所计算岀得各种规格伞在满足要求情况下所能承受的最大重量以及单价，所建立的优化模型，运用Lingo软件计算出其结果，其结杲即为本问题所要求得的最终结果。4模型建立与求解问题的求解：(写得看不清，没有层次感！)根据问题分析，做出以下求解：1.求解阻力系数£的值首先，根据题目所给的条件可得出空气阻力F=2kvr•
6、宀v(1)其次，根据物体受力分析及牛顿第二定律得岀物体加速度a=^^-⑵m又冇a=—⑶dt由⑴、(2)、(3)得：dv2k兀怎=8厂最后，由题意知初速度：vo=O7^/•即：v(0)=0.应用MATLAB可求得(4)式微分方程(详解见附录(C))：-2k/rr得由速度的微分定义知:2k7rr2mgu=普，所以h⑴=Jv/Z利用MATLAB可求力C)得(详解见附录(D)),-2匕厂tt、2k7rr2t+memh(t)=旅？24mS4k兀r利用用半径厂二3加，载重m=300^的降落伞从50(加高度作降落试验所得的时间f与高-2k冷/度x的数据及公式：h(t)
7、=“尬':弩mg4k7Tr,h(t)用非线性最小二乘拟合建立MATLABM-文件zkl.m(见附录(E))得：k=2.95152.求解各规格降落伞在满足要求情况下的最大载物重量为使降落伞落地时的速度不能超过20，%,而且总费用最低，令落地速度u等于20〃/八可得出各规格降落伞的最大载物重量m2.9575x4^-x22x20mx==1512x9.81.9575x4〃x2.5—20“rm.==237“2x9.82.9575x4^-x32x20O/11叫==3412x9.82.9575x4.x3.5-x20=4M2x9.82.9575x4^x42x20心ms=
8、=606'2x9.8根据题目所给条件及球的相关知识口J得岀绳索长度与半径的关系是
