【精品】降落伞的选择——论文

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1、降落伞的选择摘要：空投物资是一项重要而比较关键性的任务，在用降落伞向灾区空投物资吋我们需要考虑到各个方面，例如：降落伞的种类、空投时所需要的的高度、降落到目的地时的速度和每次空投时的费用等问题。本文是关于选购降落伞方案的优化问题。首先我们根据对题目的分析建立优化的目标函数。其次，找出约束条件。然后通过对问题的分析，运用物理学和数学中的微积分方法找出各个关系量之间的关系，如伞在降落过程屮的速度与吋间的关系、下落高度h与吋间t的关系、m与v的关系、以及速度、加速度与路程的微积分关系。从而确定物体的先加速后匀速的运动状态，根据题目

2、给出的冇关数据运用线性最小二乘法，拟合得出空气的阻力系数。再根据降落伞在任意时刻的速度是关于载重质量的严格增函数及在接近地面处达到20米每秒的最人允许速度，求出每种半径的降落伞的最人承受质量以及其单价。最后在满足约束条件和空投要求的条件下，运用数学屮的线性规则的方法来建立整数规划的数学模型并利用Lindo软件求解目标函数。关键字：空气阻力系数最大载重量线性整数规划一、问题重述为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg,需选购一些降落伞，已知空投高度为500m,要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半

3、球面，用每根长L共16根绳索连接的重m位于球心正下方球面处，如下图：每个降落金的价格由三部分组成。伞面费用G由伞的半径r决定，见下表；绳索费用C?由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用G为200元。r22.533.54Cl651703506601000降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落的速度和伞的面积的乘积成止比。为了确定阻力系数，用的半径心3加，载重加=300檢的降落伞从50。加高度作降落试验，测得各个时刻的高度兀，见下表。t(s)036912151821242730x(m)500470425

4、372317264215160108551试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大（在给定的半径的伞屮选），在满足空投要求的条件下，使费用最低。二、问题分析：问题要求使总费用C最小，由于受Cl、C2、C3的影响，其中C3固定，C1、C2均受伞的半径r的影响，同吋降落伞耍受下降空气阻力和个数n的影响，我们考虑这些影响因素。(1)首先我们确定Cl、C2：C1可以由题口屮的表1得出;(2)其次确定阻力系数K和降落伞的重大载重量我们运用运动学屮的牛顿第二定律得出F合二加g-拆冃，利用数学中有关微积分知识从数学的角度求

5、解出降落伞在下落的过程中:速度与时间的关系、下落高度与吋间的关系、下降过程屮m与v的关系。载重货物在求解出下落高度与时间的关系后，运用题目中表2的数据利用Matlab软件拟合出Ko在求解出速度与时间的关系过程中，我们可以根据=mg-(其屮f^=kvs分析出得出降落伞在降落过程屮的运动状态：刚开始运动时，降落伞速度v增加，则阻力增大，那么加速度a减小，但仍做加速度运动，即速度v在不断增大；在某个时刻，会有mg=4,此时加速度a二0,之后降落伞就做匀速直线运动。可以得知在做匀速运动时的速度大小(且v<20^),从而求出空气阻力

6、系数K。在g、K、r已知的情况下我们口J以知道载重量只与降落伞的速度冇关系，在求解出下降过程屮m与v的关系吋我们看是否可以进一步证明这种关系。我们假设其它儿种降落伞也符合上述的运动规律，求得各种降落伞在速度达到20m/s时的时间和加速阶段下降的高度，然后观察v是否是随时间先成递增最后变成一定值和加速阶段下降的高度是否小于500m去验证假设。如杲假设成立则可以曲求得每种降落伞单个的最大载重量。(1)确定各种降落伞的个数n和总费用C最后我们可以把求得的值代入找到的目标函数，在约束条件卜•利用Lindo的软件求解线性整数规划,得出

7、问题所要的结果。三、基本假设：（1）救灾物资2000kgTil以任意分割；（2）降落伞落地时的速度不超过20米每秒；（3）降落伞以及绳索的质量是可以忽略的；（4）伞在降落过程中，只受到重力和一个可以认为是非重力因索共同作用的合力的空气阻力的作用；（5）空气阻力的阻力系数k是定值，口与其他因素无关；（6）环境对降落伞的下降无彩响。四、符号说明：M（r）表示半径为r伞在满足空投的条件最大的载重量K空气阻力系数t降落伞从开始下降开始计时的时间H（t）降落从降落位置到t时刻所下降的距离m降落伞负重质量g重力加速度s降落金金面面积®选

8、购的半径为r的降落伞的个数五、模型的建立及求解（一）确定空气阻力系数4根据题意，降落伞在下降过程中受到重力和空气阻力的作用，而口初速度为0.dV（0kvs_:_二gvatm（［）V（0）=0解得，-ksu（门二mgmg・e"ksks设降落伞从降落位置到/时刻所下降的距离为H⑴，则有H(f)