降落伞的选择论文

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1、降落伞的选择摘要本文针对降落伞的选购方案问题，建立两个模型，并给出了相关算法。模型1：假设不考虑降落伞费用，通过对降落伞下降时运动规律的分析，利用牛顿第二定律列出微分方程，由题目中给定的时所对应的下降高度，利用进行拟合，进而求出空气阻力系数，因为当伞落地时要求其速度不大于，所以把降落伞到达地面时的速度以及空气阻力系数代回伞面面积与载物质量的微分方程中，求得伞面面积与最大载物质量之间的关系为，由题目知降落伞的半径一定，故每个降落伞所能承受的最大载重量即可求出，据此的物资如果要求用一种降落伞空投，则所需降落伞的数量即可求出。模型2：

2、在对降落伞费用考虑的情况下，因为伞的价格由伞面费用、绳索费用和固定费用三部分组成，据此求出每个降落伞的价格，再依据模型1中解得每个降落伞最大载重量，求出每个伞单位载重量的价格，在此建立只选一种降落伞费用最少的方案1，解得方案1为选用6个半径为的降落伞。其次考虑使用多种降落伞进行空投，由物资总重量和各降落伞所能承载的最大载重量之间的关系，以及各个降落伞所花费的费用等条件，建立线性方程组，利用整数规划求解最优降落伞选用方案2，求解出方案2为选用6个半径为的降落伞。然后，将方案1所用费用与方案2所用费用相比较来选择花费费用最少的方案，

3、但方案1与方案2所求降落伞选用结果相同，即只有一种方案。最后，通过逆推，对模型进行了检验，进一步证明了模型的准确性和可行性，并对所建模型进行了评价与推广。关键词拟合Matlab最大载重量整数规划优化91问题重述为向灾区空投救灾物资，需购买一批降落伞。在空投高度为500米，降落伞的半径类型及相关价格和空气阻力系数一定的情况下，要求降落伞到达地面时的速度不超过20，现要选择一种或几种类型降落伞来空投救灾物资，在满足要求的情况下需要解决以下两个问题：1需要多少降落伞？2所选降落伞的半径多大时，使得总费用最低？2模型假设与符号说明2.1

4、模型假设1投物当天天气晴朗，且无风。2扎在重物及降落伞上的绳长忽略不计。3降落伞到达地面时的速度为20。4重力加速度为10。5不考虑降落伞的质量。2.2符号说明重力加速度降落伞降落时的加速度空气阻力降落伞离地面的高度降落伞下降的时间在时刻降落伞的速度空气阻力系数降落伞的面积救灾物资的总重量实验时降落伞的载重降落伞的五种半径半径为的降落伞的最大载重量需要半径为的降落伞的个数半径为的成本半径为的降落伞的伞面成本半径为的降落伞的绳索成本降落伞的固定费用半径为的降落伞空投一千克物资所需的成本半径为时所需的总费用93问题分析3.1问题1分

5、析首先，降落伞在下降过程中必定受到装载物资的自身重力和空气阻力，物资自身重力在下降过程中保持一定，但空气阻力与降落伞下降的速度和伞的面积成正比，当降落伞投出后由于加速度的存在所以速度会一直增大，空气阻力也会随着速度的增大而增大，在伞面积不变的情况下可知降落伞空投后一直做加速度减小的加速运动，根据牛顿第二定律列出速度与时间和下降高度与时间之间所组成的微分方程，再结合题目中伞半径为，载重物资为时时间与高度之间的关系来确定空气阻力系数。其次，假设降落伞载重与伞的面积已知条件下，根据时间与高度之间的关系和时间与速度之间的关系求出高度与速

6、度之间的关系，又因为题目中要求降落伞到达地面时的速度不大于20，所以假设高度为0时速度20，代入高度与速度的方程中，进而求得降落伞最大载重量与伞面积之间的关系。再次，根据题目中给定伞半径确定伞面积，再而确定伞的最大载重量。最后，假定只可以使用一种降落伞，则由伞的最大载重量来计算出全部物资投放需要多少降落伞。由此建立模型一，进而求解。3.2问题2分析方案1：由题目知，降落伞的价格由伞面费用、绳索费用和固定费用三部分组成，并且绳索用每根长共16根绳索连接的载重位于球心正下方球面处，以此求出每个伞的价格，又由问题1分析中所求得伞的最重

7、载重量，可知每个伞单位载重量的价格，假设必须考虑物资由一种降落伞空投和多种降落伞空投两种方案，由问题1分析中所选用伞的多少来确定选用每个伞分别需要多少费用，据此来建立所需费用最少时所选的方案1。方案2：在假设可以使用多种降落伞的条件下，由物资总重量和各降落伞所能承载的最大载重量之间的关系，以及各个降落伞所花费的费用等条件，利用整数规划来建立最优方案2。最后，将方案1所用费用与方案2所用费用相比较来选择花费费用最少的方案。4模型建立与求解4.1模型1由题目知空气阻力与降落伞的速度和伞面面积的乘积成正比，伞的下降高度与时间之间的微分

8、为速度，伞的下降速度与时间的微分为伞的加速度，伞的面积为球面积的一半，又由牛顿第二定律可知伞的加速度为物资重力与空气阻力差值与物资质量的比。由此可得出以下方程组和微分方程9对其进行代换得：（4.1.1）由题目中给定降落伞半径米时，时间与下落高度之间的数据（附录）