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1、《数学模型与数学软件综合训练》论文训练題目：降落伞的选择间题目录前言2摘要3关键字3一、问题的重述4二、模型的假设4三、符号说明4四、问题的分析5五、建模与求解5(1)首先确定阻力系数K5(3)线性规划求解数量和费用7六、模型的评价与改进8七总结9八、参考文献10附录11数学模型与数学软件综合训练是信息与计算科学等数学类专业的一门重要的必修实践课程，是对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析和解决实际问题能力进行综合培养的关键课程。数学模型与数学软件综合训练是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段,以数学软件为工具
2、，以我们学生为主体，通过实验解决实际问题。数学模型与数学软件综合训练是数学模型方法的实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建的数学模型方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践屮。数学模型与数学软件综合训练将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。通过本次课程，可提高我们学习数学的积极性，提高我们对数学的应用意识，并培养我们用所学的数学知识、数学软件知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。我
3、们自己动手建立模型，计算体验解决实际问题的全过程，了解数学软件的使用，也培养了我们的科学态度与创新精神。摘要：本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。通过对降阿落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给岀的时间与高度的数据进行拟合，得岀阻力系数k的值。我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建
4、模与求解）。由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s,所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s,高度500m,伞的半径（题中己给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：xl=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。关键字:线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg,需选购一些降落伞。己知空投高度为500m,要求降落伞落地时的速
5、度不能超过20m/s。降落伞面为半径r的半球面，用每根长L,共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用G由伞的半径r决定，见表1;绳索费用G由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用匕为200元。r(m)22.533.54费用（元）651703506601000降落伞在降落过程屮受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径r=3m.载重沪300kg的降落伞从500m高度作降落试验,测得各时刻的高度，见表2。表2时刻t(s)03691215
6、1821242730高度h(m)500470425372317264215160108551试根据以上条件确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择）,在满足空投要求的条件下，使费用最低。二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。4、降落伞和绳的质量可以忽略不计。5、假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用。三、符号说明1、m降落伞的负载重量2、g重力加速度3、a降落伞的加速度4、k空气的阻力系数5、S降落伞的伞面面积6、v降
7、落伞的速度7、II降落伞的位移8、h降落伞离地高度9、xl,x2,x3,x4,x5分别为每种伞的个数由题意可知每个伞的价格由三部分组成：三而费用C】、绳索费用C2、固定费用C3。伞面费用由伞的半径r决定；绳索费用C2由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定即厶=V2r；固定费用为定值200。因为题中已给出每种伞面的半径，所以每种伞的价格为定值。要想确定选购方案，即共需半径（在题中给出的半径中选择）为多大的伞的数量，在满足空投物资耍求的条件下使总费用最少。因此，我们需要确定每种伞的最大承载量。然后进行线性规划，确定总费
8、用和每种伞的个数。要确定最大载重量，我们需对降落伞进行受力分析（如图二）。降落伞在降落过程中除受到竖直向下的重力作用外还受到竖直向上的空气阻力的作用，而由题可知空气阻力又与阻力系
