降落伞的选择问题论文

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1、a降落伞的选择摘要本文建立了优化模型，解决了在满足空投条件下降落伞的选择问题。首先，由题意，根据牛顿第二定律，列出降落伞下降时的运动微分方程，得出降落伞降落高度与时间的关系式，再利用实验数据进行拟合，得到空气阻力系数=2.9377；其次，根据降落伞落地速度不能超过20的条件，得出不同半径的降落伞最大载重量分别为：降落伞半径22.533.54最大载重量150.69235.44339.03461.45602.71再次，以最低费用为目标，以总空投量不低于2000为约束条件，建立目标优化模型，得到当选择6个半径为3的降落伞时，最低费用为4929

2、.174元。最后，对模型进行了各个角度的灵敏度分析和误差分析，以及进一步评价和推广。关键词：降落伞选购方案阻力系数最大载重量最低费用81问题重述1.1问题由来为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞，如何确定降落伞的选购方案。1.2已知信息1救灾物资共2000，空投高度为500，降落伞的落地速度不能超过20;2降落伞面是半径为的半球面，共有16根长为的绳，载重位于球心正下方球面处（图见附录1）;3降落伞的价格由三部分组成：①伞面价格由伞的半径决定（附录2表1）②绳索费由绳索总长度及单价3元米决定③固定费200元;4空气阻力与降落速度和伞面

3、积的乘积成正比，用半径3，载重300的降落伞从500高度作降落试验，测得不同时刻降落伞离地面高度的数据（附录2表2）。1.3要解决的问题试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大，才能使费用最低？2模型假设与符号说明2.1模型假设1降落伞在降落过程中只受重力与空气阻力的影响，不受其它因素干扰；2这批物资可以进行任意分割。2.2符号说明：降落伞半径：降落伞各部分的价格：降落伞伞面面积：第种规格降落伞的数量：时刻降落伞下降的高度：阻力系数：第种规格降落伞的最大载重量：载重量：空气阻力：降落伞下落速度：时刻降落伞与地面的高度3问题

4、分析首先，根据题意及假设，知降落伞在降落过程中，只受到重力与空气阻力的共同作用，利用牛顿第二运动定律，列出降落伞在降落过程的运动方程，并以此来得到降落伞降落高度与降落时间的关系式；其次，由于空气阻力系数未知，可以结合实验数据，对降落伞降落高度与降落时间的关系式进行拟合，以求出空气阻力系数的大小；再次，由于题目中要求降落伞的落地速度不能大于20米/秒，可以以此为条件，来确定每种半径不同的降落伞的最大载重量大小；最后，根据以上的结论，建立以最低费用为目标，以总空投量大于等于2000为约束条件的优化模型，并用或等软件编程计算求出最优解。4数学

5、模型的建立与求解8根据问题假设与分析，下面对阻力系数、最大载重量、选购伞数量及最低费用进行求解。1．确定降落伞下降速度和时间的关系式根据假设,降落伞在空中下落时只受到重力和空气阻力的共同作用,由牛顿第二定律,有又空气阻力大小为所以有代入初始条件,得由此得到降落伞的下降速度与时间的关系式为（1）2．确定降落伞下降时的时间和下降高度关系式由式（1）,得两边同时积分,得代入初始条件,得由此得到降落伞下降时的时间与下降高度的关系式为（2）3．阻力系数的估计由(2)式可知,降落伞在降落过程中离地面高度与时间的关系式为（3）8为估计阻力系数的大小,

6、利用实验数据对(3)式进行拟合（程序见附录3）,得出阻力系数=2.9377。4．不同半径降落伞的最大载重量的确定由牛顿第二定律可知,当降落伞所受合力为零时,降落伞下降的速度达到最大,此时有由于降落伞的落地速度不能超过20米/秒,即有由此可得出五种规格降落伞最大载重量(见表3).表3五种不同半径降落伞的最大载重量降落伞的半径(米)22.533.54最大载重量(千克)150.6785235.4351339.0266461.5286O2.71395.确定降落伞最优选购方案由于降落伞面是半径为的半球面，载重位于球心正下方球面处,由此可得每根绳长

7、为.降落伞总费用由以下三部分费用组成.伞面总费用：绳索总费用：固定总费用：以最低费用为目标，以总空投重量大于等于2000为约束条件，列出规划方程：用软件求得最优解（见附录4）为(见表4).表4降落伞选择的最优方案降落伞的半径22.533.54购买数量006006．结果解释由求解结果可知：（1）共需购买6个降落伞，每个降落伞的半径都为3。（2）最低费用为4929.174元。85模型的灵敏度分析和误差分析5.1灵敏度分析1最大落地速度变化对降落伞选购方案的影响其它已知条件不变，当最大落地速度由20变为18时，各规格降落伞的最大载重量变为与原

8、来相比，都减少了11.11%。各规格降落伞购买数量变为最小总费用变为5525.4元，与原来相比，增加了12.1%。2空投总物资变化对降落伞选购方案的影响其它已知条件不变，当空投总物资由2000变为1500时