2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 第九章 9.3(01)

《2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 第九章 9.3(01)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、圆的定义与方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：(－，－)半径r＝【知识拓展】1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标

2、准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

3、＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　√　)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　√　)1．(教材改编)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0答案　C解析　圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验选项C满足．2．方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是(　

4、　)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案　B解析　将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得(x＋)2＋(y－1)2＝＋1－3.由其表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2.3．(2015·北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2答案　D解析　圆的半径r＝＝，∴圆的方程

5、为(x－1)2＋(y－1)2＝2.4．(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________．答案　(x－2)2＋y2＝10解析　设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴

6、CA

7、＝

8、CB

9、，即＝，解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，半径

10、CA

11、＝＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.5．(2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是____

12、____．答案　(－2，－4)　5解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆.题型一　求圆的方程例1　(1)(2016·天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________．(2)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆

13、＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．答案　(1)(x－2)2＋y2＝9　(2)2＋y2＝解析　(1)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝

14、CM

15、＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.(2)由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点，(4,0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y＋1＝－2(x－2)，令y＝0，解得x＝，圆心为，半径为.思维升华　(1)直接

16、法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．　(2016·株洲一模)圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2