2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 第九章 9.4(01)

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1、1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．dr⇔相离．(2)代数法：2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

2、r1－r2

3、

4、r1－r2

5、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

6、r1－r2

7、(r1≠r2)无

8、解【知识拓展】1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤相离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可

9、得公共弦所在直线的方程．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　×　)(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　×　)(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　×　)(4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)(5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.

10、(　√　)1．(教材改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离答案　B解析　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝<且2×1＋(－2)－5≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．2．(2016·全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于(　　)A．－B．－C.D．2答案　A解析　由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－.3．(2016

11、·西安模拟)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)答案　C解析　由题意，可得圆的圆心为(a,0)，半径为，所以≤，即

12、a＋1

13、≤2，解得－3≤a≤1.4．圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与圆C2：(x－2)2＋y2＝1的位置关系是________．答案　内含解析　圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，其圆心坐标为C1(－1,3)，半径r1＝6；圆C2的圆心坐标为C2(2,0)，半径r2＝1.

14、C1C2

15、＝＝3

16、.∵3<5＝r1－r2，∴圆C2在圆C1的内部．5．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为________．答案　解析　由两圆外切可得圆心(a，－2)，(－b，－2)之间的距离等于两圆半径之和，即(a＋b)2＝(2＋1)2，即9＝a2＋b2＋2ab≥4ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，即ab的最大值是.题型一　直线与圆的位置关系的判断例1　(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定(2)(2016

17、·江西吉安月考)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能答案　(1)B　(2)C解析　(1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝<1.所以直线与圆相交．(2)直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内．直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交，故选C.思维升华　判断直线与圆的位置

18、关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方