2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 第九章 9.1(01)

《2018版高考数学（文）（北师大版）大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 第九章 9.1(01)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为[0°，180°)．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.2．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线

2、x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　×　)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　×　)(4)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　×　)(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　×　)(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y

3、1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　√　)1．(2016·天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1B．4C．1或3D．1或4答案　A解析　依题意得＝1，解得m＝1.2．直线x－y＋a＝0的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．150°D．120°答案　B解析　化直线方程为y＝x＋a，∴k＝tanα＝.∵0°≤α<180°，∴α＝60°.3．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　由已知

4、得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．4．(教材改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________.答案　1或－2解析　令x＝0，得直线l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋，依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2.5．过点A(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．答案　3x＋2y＝0或x－y－5＝0解析　①当直线过原点时，直线方程为y＝－x，即3x＋2y＝0；②当直线不过原点时，设直线方程为－＝1，即x－

5、y＝a，将点A(2，－3)代入，得a＝5，即直线方程为x－y－5＝0.故所求直线的方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.题型一　直线的倾斜角与斜率例1　(1)(2016·北京东城区期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>”是“k>”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为__________________．答案　(1)B　(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)解析　(1)当<α<π时，k<0；当k>时，<α<.所以“α>”是“k>”的必要

6、不充分条件，故选B.(2)如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．引申探究1．若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．解　∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如图可知，直线l斜率的取值范围为.2．若将本例(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围．解　如图，直线PA的倾斜角为45°，直线PB的倾斜角为135°，由图像知l的倾斜角的范围为[0°，45°]∪[135°，180°)．思维升华　直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此

7、根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图像可以看出，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)．　(2016·开封模拟)若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是________________．答案　(，)解析　因为直线l恒过定点(0，－)．作出两直线的图像，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(