2018版高考数学（文）（人教）大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 第九章 9.5(01)

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1、1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶

11、点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2【知识拓展】点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等

14、于常数的点的轨迹是椭圆．(　×　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　×　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　√　)(5)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　×　)(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．(　√　)1．(教材改编)椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A．4B．8C．4或8D．12答案　C解析　由题意知或解得

15、m＝4或m＝8.2．(2015·广东)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m等于(　　)A．2B．3C．4D．9答案　B解析　由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.3．(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　如图，由题意得，

16、BF

17、＝a，

18、OF

19、＝c，

20、OB

21、＝b，

22、OD

23、＝×2b＝b.在Rt△FOB中，

24、OF

25、×

26、OB

27、＝

28、BF

29、×

30、OD

31、，即cb＝a·b，解得a＝2c，故

32、椭圆离心率e＝＝，故选B.4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　由题意知c＝1，e＝＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求椭圆方程为＋＝1.5．(教材改编)已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为__________________．答案　或解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)，由题意可得

33、点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x>0，所以x＝，所以P点坐标为或.题型一　椭圆的定义及标准方程命题点1　利用定义求轨迹例1　(2016·济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆答案　A解析　由条件知

34、PM

35、＝

36、PF

37、.∴

38、PO

39、＋

40、PF

41、＝

42、PO

43、＋

44、PM

45、＝

46、OM

47、＝R>

48、OF

49、.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆．命题

50、点2　利用待定系数法求椭圆方程例2　(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为___________________________________．(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为_________________________________．答案　(1)＋y2＝1或＋＝1(2)＋＝1解析　(1)若焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过P(3,0)，∴＋＝1，即a＝3，又2a＝3×2b，

51、∴b＝1，方程为＋y2＝1.若焦点在y轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆过点P(3,0)．∴＋＝1，即b＝3.又2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程为＋＝1.∴所求椭圆的方程为＋y2＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)．∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的