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1、第二十章数据分析—、主要内容平均数、中位数、众数比较1、联系：平均数、屮位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一•组数据集中趋势的量，平均数是应用校多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上和应的单位。2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较人；②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较人时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数
2、据屮某一数据重复岀现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为:S——（X
3、—X）"+（吃—兀）~+•••+（兀］—兀）~n方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。知识网络:二、例题详解1・某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：□所
4、占户数比（1）填写下表年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数这20个家庭的年平均收入为元。（2）•数据中的中位数是万元，众数是万元。取？解：（1）Xqi86x5+90x5+96x4+92x65+5+4+6=90.8份）•••尤乙＞尢屮92x5+88x5+95x4+93x65+5+4+6=91.9（分）・•・乙将被录取。（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%,匚才占30%,笔试成绩中专业水平点35%,创新能力点30%,那么你认为该公司会录取谁?解:（2）-86x5%+90x30%+9
5、6x35%+92x30%兀甲=5%+30%+35%+30%=92.5份）92x5%+88x30%+95x35%+93x30%兀乙=5%+30%+35%+30%=92.15份）•・•刊＞兀乙甲将被录取O⑴⑵的结果不一样说明了什么？在加权平均数中，由于权的不同，导致了结果的相异2.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业
6、水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲.乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录3・当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图(长方形的高表示该组人数)如下：(1)本次抽样抽查共抽测了多少名学生？(2)参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？(3)若视力为4・9,5.0,5・1及以上为正常，试估计该校视力正常的人数约为多少？解:(1)30+50+40+20+10=150(人)(2)4.25-4.55(3)20+10150x30
7、00=600(人)4•某农民几年前承包了甲、挂果，经济效益初步显现,蜜橘，称得质量分别为25,得质量分别是21,24,19,乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%o现已为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的18,20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称20千克，组成一个样本，问：(1)样本容量是多少?(2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量?(3)甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐?解(1)样本容量为3+4=7；=21(千克);25+18+20+21+24+19+207总产量为：21X200X98%=41
8、16(千克)(2)1v瑞=_[(25_21)2+(18—21)2+(20—21)2]H8.667•・•S；=#[(21—21)2+(24—21)2+(19—21)2+(20—21)2]U3.5・•・S$>S；所以乙山上橘子长势比较整齐。5、在一次数学测验中，八年级(1)班两个组的12名学生的成绩如下(单位:分)一组：1099783946572879659857884二组：9881587495100617380945796试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。解:一组的平均分x=84.08分，中位数为84.5分,方差S2=184.
9、58;二组的平均分x=80.58分，中位数为77分，方差S2=238.08;因此，从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。6、在
