资源描述：
《专题7.1 不等关系与不等式的解法、基本不等式以及应用-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第七章不等式专题1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用（理科）【三年高考】1.【2015高考江苏，7】不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意得：，解集为2.【2015高考陕西，理9】设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C3.【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B4.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（）21汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！
2、（A）16（B）18（C）25（D）【答案】B5.【2015高考上海，理17】记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【答案】B6．【2014高考福建卷第13题】要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.【答案】160【解析】假设底面长方形的长宽
3、分别为,.则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.7．【2014四川高考理第4题】若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】D21汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！【解析】，又.选D8.【2014辽宁高考理第16题】对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.【答案】法二：柯西不等式：由可得：，，，当且仅当时取等号，即时，取等号，这时或21汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！当时，，当时，，综上可知当时，9．【2014高考安徽卷第21题】设实数，整数，.（1）证明：当且时，；（2）数列满足，，证明
4、：.【解析】（1）证明：用数学归纳法证明：①当时，，原不等式成立.②假设时，不等式成立.当时，，所以时，原不等式也成立.综合①②可得，当且时，对一切整数，不等式均成立.（2）证法1：先用数学归纳法证明.①当时，由题设知成立.②假设时，不等式成立.由易知.当时，.当得.21汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！由此可得，在上单调递增，因而，当时，.①当时，由，即可知，并且，从而.故当时，不等式成立.②假设时，不等式成立，则当时，，即有.所以当时，原不等式也成立.综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立.10..【2013年普通高
5、等学校招生全国统一考试（山东卷）理】设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】当且仅当时成立，因此所以21汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！11.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.【答案】-212.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处
6、.现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心.（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.21汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！【2016年高考命题预测】纵观2015各地高考试题，对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题
7、中考查不等式的应用．对不等式性质的考查，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，一般是选填题，属于容易题．对不等关系的考查，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，一般是选填题，部分省市在大题中出现，属于容易题或中档题．对不等式解法的考查，主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用的考查，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解．不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列
8、、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题．问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高．预测2016年
