3年高考2年模拟1年原创备战2019高考数学（文）专题7.1不等式关系与不等式解法基本不等式及应用（含解析）

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1、3年高考2年模拟1年原创备战2019高考数学（文）第七章不等式专题1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用（文科）【三年高考精选】1.【2018年文新课标I卷】2.【2018年全国卷Ⅲ文】3.【2018年文数全国卷II】4.【2017课标1，文】5.【2017课标II，文】6．【2017课标3，文】7．【2016高考新课标1文数】8．【2016高考新课标2文数】9．【2016高考新课标3文数】【三年高考刨析】试题来源考查考点数学素养解题关键2018全国文科12018全国文科22018全国文科32017全国文科12

2、017全国文科22017全国文科32016全国文科12016全国文科22016全国文科3命题规律总结对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．【2019年高考命题预测】预测2019年可能有一道选择或者填空出现，与集合结合考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，有可能与导数结合出一道解答题．【2019年一轮复习指引】不等式是中学数学的主体内容之一,是进一步学习高等数学的基础知

3、识和重要工具,因而是数学高考命制能力题的重要版块.在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重.不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力.在题型上,选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等.试题常常是不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几

4、何、立体几何、实际应用等问题之中,知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高,是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.因此，在2019年复习备考中，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，对不等关系，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，对不等式解法主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用，会涉及求函数

5、的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解．不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的不等式，函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题，问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高．【2019年高考考点定位】高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与

6、函数、方程等知识的相联系．考点一、不等式性质典例1【2018届【衡水金卷】模拟试题】设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【备考知识梳理】1．不等式的基本性质：（1）（2）（3），（4）2．不等式的运算性质：（１）加法法则：（２）减法法则：，（３）乘法法则：（４）除法法则：，（５）乘方法则：（６）开方法则：【规律方法技巧】1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识

7、，比如对数函数、指数函数的性质．2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．【考点针对训练】1.【湖南省衡阳市2018届第一次联考】若a、b、c为实数,且aab>b2【答案】D2.已知下列四个关系：①；②；③，；④，．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】时，①错误.时②错误.根据不等式的性质知③正确.根据指

8、数函数的单调性可知④正确.故有两个正确.【考点2】不等关系典例2【江西省南昌市2018届模拟】已知，则A．B．C．D．【答案】D【解析】，，根据指数函数的单调性，所以，，同指数幂函数，所以，因为，所以，综上，所以选D【备考知识梳理】在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和