【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应.

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1、专题7.1不等式关系与不等式解法.基本不等式及应用【三年高考】1.[2015高考江苏，7】不等式2宀<4的解集为【答案】（-1,2）.【解析】由题意得：x2-x<2=>-10吋，4才，则不等式f（x）>x的解集用区间表示为・【答案】（一5,0）U（5,+<-）.x:-4x.x>0.■•【解析】・・•函数f仗）为奇函数，且QO时，f（£=f_g则0:x=0s・••原不等式等价于-x2-4xx<02fx>0:IY2-4x>xs或"x<02一工—4x>x:由此可解得x>5或—故应填（一5,0

2、2（5,+8）.3.[2016高考浙江理数改编】已知臼,b,c是实数，则下列命题①“若

3、/+戻引+

4、計戻wi,则/+方2+次100”；②“若

5、/+戻c

6、+

7、/+方-c

8、Wl,则d+F+ddoo”；③“若

9、計戻眉+

10、护庆別W1,则才+庁+孜100”；④“若

11、a+Mc

12、+

13、a+Z?2-c

14、^l,则a+^+^lOO"中正确的是・【答案】④【解析】试题分析：举反例排除法：①令==—110,排除此选项,②令a=10/=-100；c=0,排除此选项,③令伉=1000=-100：*0,排除此选项，故选④.考点：不等式的性质.【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法.解答

15、本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式.4.［2016高考上海理数】设xwR,贝怀等式

16、x-3

17、

18、=/(^^-)=ln-,r=(/(a)+/(&))=-^lnab=Inyfab?函■■■■数/(x)=lnx在(0,+oc)上单调递増，因为学〉価，所以/(字)>/(阿)，^q>p=r.■■6.［2015高考湖北，理10】设xgR,［幻表示不超过x的最大整数.若存在实数/，使得［/］=1,［尸］=2,…,［t"］=n同吋成立，则正整数〃的最大值是.••••【答案】4【解析】因为［兀］表示不超过兀的戢大整数.由⑴=1得1

19、5<八<6,与65Tv4点矛盾，故正整数〃的最大值是4.7.［2015高考四川，理9】如果函数/(x)=i(m-2)x2+(H-8)x+l(m>0,;?>0)在区间2上单22调递减，则初的最人值为.【答案】18k—Rn—8【解析】加工2时，抛物线的对称轴为*-一4.据题意，当协>2时，-―即m—2w-22w+?7<12.v<6:.mn<18.由2血=并且2血+n=12得？w=3少=6.当加<2曰寸,抛物线开口向下'据题意得，一一S丄即w+2?7<18.v丁2“"5八"上9〕财S里•由2川=加w-2222且加+2池=18得朋=9a2,故应舍去•要使得呦取得最大值，应有血+2

20、农=18(加<2少>8)•所叹w?7=(18-2?7)n<(18-2x8)x8=16,所以最犬值为188.[2015高考天津，文12】己知d〉0,b>0,ab=&则当臼的值为时log26/log2(2/?)lR得最大值.【答案】4logn<7+10S-I(2bI11“【解析】log2<7-Iog2(2&)<；—于亠=-(log22aby=-flog.16)*=屯当a=2b时取等号,I2丿44结合a>0=6>0:ab=&可得a=4:b=2.9.【2014高考福建卷第13题】要制作一个容器为4"J,高为1加的无盖长方形容器，己知该容器的底面造价是每平方米20元，侧血造价是每平方

21、米10元，则该容器的最低总造价是(单位：元).【答案】88【解析】假设底面长方形的长宽分别为兀，彳•贝0该容器的最低总造价是y=80+20兀+聖A160.当且仅XX当x=2的时区到最小值.10.【2014高考湖北卷文第16题】某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度U(假设车辆以相同速度M丁驶，单位：米/秒)平均车长/(单位：米)的值有关…其公式为F=76000V『+13+20/(1)如果不限定车型，/=6.05,则最人车流量为辆/小时;(2)如果限