2015年高考不等式专题精讲精析 教师

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1、不等式E1　不等式的概念与性质1.[2014·山东卷]已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　D　)A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y32．[2014·四川卷]若a>b>0，cB.D.

2、x＋1

3、＋

4、2x＋a

5、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或89．D　[解析]当a≥2时，f(x)＝由图可知，当x＝－时

6、，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.E3　一元二次不等式的解法4、[2014·全国卷]设集合M＝{x

7、x2－3x－4<0}，N＝{x

8、0≤x≤5}，则M∩N＝(B　　　)A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]E4简单的一元高次不等式的解法E5　简单的线性规划问题5．[2014·安徽卷]x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　D　　)A.或－1B．2

9、或C．2或1D．2或－16．[2014·北京卷]若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(D　　　)A．2B．－2C.D．－7．[2014·广东卷]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(．B　　　)A．5B．6C．7D．88．[2014·湖南卷]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.14．－2　9、[2014·新课标全国卷Ⅰ]不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥

10、2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是(　B　)A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p310.[2014·山东卷]已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2　时，a2＋b2的最小值为(　B　　)A.5B.4C.D.211．，[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若＋＋＝0，求

11、

12、；(2)设＝m＋n(

13、m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18．解：(1)方法一：∵＋＋＝0，又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴解得即＝(2，2)，故

14、

15、＝2.方法二：∵＋＋＝0，则(－)＋(－)＋(－)＝0，∴＝(＋＋)＝(2，2)，∴

16、

17、＝2.(2)∵＝m＋n，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，∴两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.12．　[2014·浙江卷]当实数x，y满足时

18、，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．.　E6　基本不等式13．[2014·辽宁卷]对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使

19、2a＋b

20、最大时，－＋的最小值为________．16．－2　14.[2014·山东卷]若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．14．2　15．，[2014·四川卷]已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)A．2B．3C

21、.D.10．B　16．[2014·四川卷]设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

22、PA

23、·

24、PB

25、的最大值是________．14．5E7不等式的证明方法17．[2014·北京卷]对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数．(1)对于

26、数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)