江苏2018届高考数学总复习专题7.1关系与不等式解法基本不等式及应用试题含解析

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1、专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1．【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是▲．【答案】30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．2.【2015高考江苏

2、，7】不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意得：，解集为3.【2013江苏，理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为__________．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．【解析】∵函数f(x)为奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝∴原不等式等价于或由此可解得x＞5或－5＜x＜0.故应填(－5,0)∪(5，＋∞)．.4.【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）-21-【答案】B【考点】1.指数

3、函数与对数函数的性质.2.基本不等式.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.5．【2017天津，理8】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】（当时取等号），-21-所以，综上．故选A．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两

4、种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.6．【2017天津，理12】若，，则的最小值为___________.【答案】【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.7．【2016高考浙江理数改编】已知a，b，c

5、是实数，则下列命题①“若

6、a2+b+c

7、+

8、a+b2+c

9、≤1，则a2+b2+c2<100”；②“若

10、a2+b+c

11、+

12、a2+b–c

13、≤1，则a2+b2+c2<100”；③“若

14、a+b+c2

15、+

16、a+b–c2

17、≤1，则a2+b2+c2<100”；④“若

18、a2+b+c

19、+

20、a+b2–c

21、≤1，则a2+b2+c2<100”中正确的是　　　．【答案】④-21-考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．8．【2016高考上海理数】设x,

22、则不等式的解集为__________.【答案】【解析】试题分析：由题意得：，即，故解集为.考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.9.【2015高考陕西，理9】设，若，，，则的大小关系是_____________.【答案】10.【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是_________.【答案】4【解析】因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由-21-得，所以，所以，由得，所以

23、，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.11.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为__________.【答案】1812.【2015高考天津，文12】已知则当a的值为时取得最大值.【答案】4【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．对不等式性质的考查，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，一般是选填题

24、，属于容易题．对不等关系的考查，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，一般是选填题，部分省市在大题中出现，属于容易题或中档题．对不等式解法的考查，主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注