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《高中物理问题原型与延伸专题43牛顿运动定律的“等时圆”模型学案新人教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题4.3牛顿运动定律的“等时圆”模型来知识点拨1、等时圆模型（如图所示）團a團b2、等时圆规律：（1）、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）（2）、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）（3）、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（N）自由落体的时间,（式屮R为圆的半径。）设某一条弦与水平方向的夹角为◎，圆的直径为/（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为^=gsu1^,位移为s=Nsind,所以运动时间为_2s_2dsina0
2、VaVgsinOf即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。规律AB、AC、AD是竖直面内三根固定的光滑细杆，八、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D点为最低点.每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处由静止开始释放,到达圆周上所用的吋I'可是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关.■等时［列”模世的一般情况从岡周外某点卜-淆模型两个圆周的''等时岡"模型【原型】“等时圆”模型如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点恰位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小
3、环，当两环同吋从A、B点自静止开始下滑,则（）A.a环将先到达C点B.b环将先到达C点C.a>b环同时到达C点D.市于两杆的倾角不知道，无法判断两环到达c点的先后解析：小环在杆上做初速度为0的匀加速直线运动，如虱ZACD二e,小环在杆上下滑时的加速度圧geos0,令圆的半径为R,则根据几何关系有：AC=2Rcos0小环在AC上下滑的加速度沪geos0,因为小环做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时I'可关系有：AC=2at即2Rcos（）=2gCos0t2,解得：t二V°与杆的倾角（）无关，故C正确，ABD错误.故选：Co★点评：对圆环的受力分析是
4、关键，然后根据牛顿第二定律求得加速度。变型1、“等时圆”模型的一般情况【延伸1】如图所示，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球而B.抛物面C.水平面D.无法确定解析：从等时圆的特殊情况推广到一般情况要求熟练掌握等时圆的特征。★点评：滑块是否传送带共速是临界条件。变型2、从圆周外某点下滑模型【延伸2】如图，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的
5、圆心，D是圆坏上与M靠得很近的一点(DM远小于CM)o己知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点。贝叽()BAA、a球最先到达M点C、c球最先到达M点A.b球最先到达M点D、d球最先到达M点解析:设圆轨道半径为R,据“等时圆”理论，t产tb>ta；C做自由落体运动t:=而°球滚下是一个单摆模型，摆长为“岭吟耳所以C正确。tb>ta>id>rc★点评：等时圆是典型的斜面问题，其思想方法在平时的学习中值得关注。变型3、两个圆周的“等时圆”模型【延伸3】如图所
6、示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P,有一个小球由静止分别从A滑到B和从C滑到D,所用的时间分别为tl和t2,则tl和t2之比为（）A.1：1C.屁1B.1：2D.1：^3解析：对物体受力分析可知：当重物从A点下落时，重物受重力mg,支持力F,在沿斜面方向上加速度是a】，重力分mgcos30°=mai解得比二2g根据公式：s=2a.tr得S=2RXcos30°+2rXcos30°=^3(R+r)所以：tl=2^l—-—当重物从C点下滑时，受重力口厂支持力F,在沿斜面方向上加速度是a
7、,重力分mgcos60°二ma.解得a_=J根据公式:S二Ia.：t/得S=2RXcos60°-2rXcos60°=R-r所以t,=t.故选：Ao★点评：学会在模型的启发下找到解决问题的思路和方法。住跟踪练习：1.如图所示，ad^bd>cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a>b^c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图小未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）,用t】、t2、b依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）A.tlt2>t3C.t3>tl>t2D.tl=t2=t31.
8、倾角为30°的长斜坡上有a0、〃三点，CO=OB二10m,在Q点竖直地固定一长10m的直杆弭久？!端与C点间
