高中物理问题原型与延伸专题4.3牛顿运动定律的“等时圆”模型学案新人教版

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1、专题4.3牛顿运动定律的“等时圆”模型❅知识点拨1、等时圆模型（如图所示）2、等时圆规律：（1）、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）（2）、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）（3）、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间，即（式中R为圆的半径。）3、等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。规律AB、AC、A

2、D是竖直面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D点为最低点.每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处由静止开始释放，到达圆周上所用的时间是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关.【原型】“等时圆”模型如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点恰位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A、B点自静止开始下滑，则（）A．a环将先到达C点B．b环将先到达C点C．a、b环同时到达C点D．由于两杆的倾角不知道，无法判断两环到达c点的先后小环在AC上下滑的加速度a=gco

3、sθ，因为小环做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：AC=at2即2Rcosθ=gcosθt2，解得：t=与杆的倾角θ无关，故C正确，ABD错误．故选：C。★点评：对圆环的受力分析是关键，然后根据牛顿第二定律求得加速度。变型1、“等时圆”模型的一般情况【延伸1】如图所示，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面B.抛物面C.水平面D.无法确定解析：从等时圆的特殊情况推广到一般情况要求熟练掌握等时圆的特征。★点评：滑块是否传送带共速是临界条件。变型2、从

4、圆周外某点下滑模型【延伸2】如图，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）。已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点。则：（）A、a球最先到达M点B、b球最先到达M点C、c球最先到达M点D、d球最先到达M点【延伸3】如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P，有一个

5、小球由静止分别从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1和t2之比为（）A．1：1B．1：2C．：1D．1：解析：对物体受力分析可知：当重物从A点下落时，重物受重力mg，支持力F，在沿斜面方向上加速度是a1，重力分mgcos30°=ma1★点评：学会在模型的启发下找到解决问题的思路和方法。✿跟踪练习：1.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）

6、A.t1t2>t3C.t3>t1>t2D.t1=t2=t32.倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在C点竖直地固定一长10m的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图1所示，则小球在钢绳上tAC和tAB分别为（取g=10m/s2）A．2s和2sB．和2sC．和4sD．4s和3.在一竖直墙面上固定一光滑的杆AB，如图所示，BD为水平地面，ABD三点在同一竖直平面内，且连线AC=BC=0.1m一小球套在杆上自A端滑到B端的时间为：（）4

7、.如图所示，在倾角为的传送带的正上方，有一发货口A。为了使货物从静止开始，由A点沿光滑斜槽以最短的时间到达传送带，则斜槽与竖直方向的夹角应为多少？答案与解析：解得：,钢球滑到斜坡时间t跟钢绳与竖直方向夹角α无关，且都等于由A到D的自由落体运动时间。代入数值得t=2s，选项A正确。3.以C为圆心作一个参考园。由结论知，小球自A到B运动的时间与自A到B自由落体运动的时间相等。即AE=2R=0.2mAE=gtt=0.2s4.如图所示，首先以发货口A点为最高点作一个圆O与传送带相切，切点为B，然后过圆心O画一条