高三第二次模拟数学试卷(理科)答案

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1、银川一中高三第二次模拟数学(理科)参考答案的前n项和Sn=4"一1讪+1)3*24〃—1讪+1厂丁+2丿题号123456789101112答案BDCDDCBCCBDB13・b=一8兀或兀2=Sy14.20015.如1016.6017.证明：(I)由题设an+]=4an-3n+1,得an+｝-(n+1)=4(an-n),neN*.又也-1=1,所以数列｛an-n｝是首项为1,且公比为4的等比数列.(II)由(I)可知an-n=4”t,于是数列｛an｝的通项公式为%=4n~l+n.所以数列｛an｝[1-P(A)][1-P(C)]=-^JLQP

2、(B)P(C)=Zo.293604=(3t?2+h—4)故n=l,最大0.218.解：(I)记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,4p(A)P(C)=^-则P⑷W，且有即P(B)P(C)=^42•••P(B)=-,P(C)=-oS(II)由(I)P(A)=1-P(A)=

3、,P(B)=1-P(B)=

4、,P(C)=1-P(C)=-“甲、？、呼人史恰有两人回答对该题”记为事件：ABC^-ABC^-ABC,其中概率为P———431452132P=P(A•B・(7+A・B・C+A・B・C)=—•—•—I

5、—•—•—I—•—5835835819.解答：解法一：(1)取BC中点0,连结A0.•••△ABC为正三角形，.・.A0丄BC・•・•正三棱柱ABC—AdG中，平面ABC丄平面BCC、B,・・AO丄平面BCC、B・连结BQ,在正方形BB、C、C中，0,Q分别为BC,CG的中点，・•・BQ丄BD,:,AB}±BD.在正方形ABB}A}中，丄A0,.•.月冋丄平面A}BD・冋(2)设A妨与A/交于点G,在平面A/D中，作GF丄人£＞于F,连结AF,由(I)得AB］丄平面A}BD..AF丄AQ,二ZAFG为二面角A-A}D-B的平面角.在

6、厶AA.D中，由等面积法可求得AF=^-f又•:AG=-AB,=^2,42sinZAFG=—=.所以二面角A-A.D-B的大小亟AF4x/5445解法二（1）取中点0,连结A0・•••△ABC为正三角形，0丄BC.•・•在正三棱柱ABC-A}B}C}中，平面ABC丄平面BCC.B,,:.AD丄平面BCC.B,.取中点q,以O为原点，OB,OOl9丽的方向为川y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(l,(),0),D(-1,1,0),A,(0,2,V3),A(0,()，V3),^(1,2,0),A0,yB、.•.亟=(1,2,-Vi),B

7、D=(-2,1,0),BA=(-1,2,73).••丽丽=-2+2+0=(),孫两=-1+4-3=0,:.~AB}丄丽，瓦瓦丄甌.AB}丄平面A]BZ).(2)设平面A}AI)的法向量为n=(x,y,z).AD=(-1,1,-V3),两=((),2,0)・y=0,X=->/3z•••n丄AD,n丄AA},AD=0,'[nAA}=0,〔2y=0,令z=1得〃=(-V3,0,1)为平面A}AD的一个法向量.由(1)知丄平面:.AB,为平面AQD的法向量.cos=nAB.—y/s—"/3>/6___——r.业J10nAB}2

8、0.(1)解法一*:易知a=2.b=l,c=V3所以片(―石,0),"(的,0),设P(x,y),则=j=-=••'—^面角A—A}D—B的正弦大小为22V244PF；-P^=(-V3-x,-y),(V3-x,-y)=x2+r-3=x2+1-^-3=^-(3x2-8)故孑两•心](2)显然直线兀=0不满足题设条件,可设直线I:y=kx-29M(xl,y1)JB(X2，y2)>y=kx-2r2,，消去y,整理得:—+=14-4k3•:Xr+x2=,兀1•x2=j-疋+丄/+丄44(1由4=(4可2—4k+—<4丿故由①.②得一2

9、k<2(1、联立疋+―/+4也+3=0I4丿x3=4/_3>()得：k<—^k>-—22又0°cosZM0N>0OMON>0・OMON=xtx2+yty2>0又)卩2=(临+2)(怂2+2)=k2xrx2+2鸟(兀［+兀2)+43k2-Sk2A一疋+1r++4/+丄疋+丄44+1>0,即宀4：・-2

10、1+4/+4£2(1+2R+Jl+4/)V5J5(1+4F)，h.=■

11、卜2+2也-2

12、一2(l+2/:-Vl+4F).又=庁石=頁,所以四边形AEBF的面积为S=—AB(/?!+人)=—V5-，v*==二;’f丿=2-,22-2J5(1+4F)TbMFV1+4疋