直线的斜率教案

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1、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点:i.与x轴相交；ii.x轴正向；iii.直线向上方向.②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.③倾斜角Q的范围0°<6if<1800.(2)直线的斜率①直线的倾斜角a与斜率k的关系：当a工90°时，k与a的关系是£二tana；a=90°时，直线斜率不存在；②经过两点Pl(血広)的直线的斜率公式是k=CJC

2、#JD).曲—龙I③毎条直线都有倾斜角，但并不是毎条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线

3、—其斜率分别为%飞2,则有/,///2^>k}=k2o特别地，当直线厶仏的斜率都不存在时，厶与厶的关系为平行。(2)两条直线垂直如果两条直线厶仏斜率存在，设为«北2，则厶丄2辱=-1注：两条直线£仏垂直的充要条件是斜率Z积为・1,这句话不正确；由两直线的斜率之积为・1,可以得岀两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为・1。如果厶仏中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，厶与厶互相垂直。直线的斜率及应用1、斜率公式：k=力_)1与两点顺序无关，兀2一兀12、求斜率的一般方法：(1)已知直线上两点，根据斜率公式k=y

4、2~yy(x2/x,)求斜率；兀2西(2)已知直线的倾斜角Q或。的某种三角函数根据k=tana来求斜率；3、利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x},yx),B(x25y2),C(x3,y3),^x}=x2=x3^kAB=kAC,则有A、B、C三点共线。注：斜率变化分成两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。J♦—自主学习一^*疋基础自测1.设直线/与兀轴的交点是P,且倾斜角为°,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45。，得到直线的倾斜角为。+45。，则a的范围为.答案0°<«<135°2.(2008-全国I文)曲线y

5、=x?—2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为.答案45°3.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为.答案14.已知直线1的倾斜角为a,且0°<«<135°,则直线1的斜率取值范围是.答案(一00,—1)U[0,4-00)5.若直线1经过点(a—2,—1)和(一a—2,1)且与经过点(一2,1),斜率为一？的直线3垂直，则实数a的值为.答案_扌J♦—典例剖析一♦<>♦例1若仗丘耳,勻，则直线2xcosa+3y+l=0的倾斜角的取值范围是答案例2(14分)已知直线h：ax+2y+6=0和直线l2:x+(a—

6、l)y+a2—1=0,(1)试判断h与12是否平行；(2)h丄I2时，求a的值.例3已知实数x,y满足y=x?—2x+2(~1

7、—3m」2：2x+(5+m)y=&当m分别为何值时，1】与b：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解m=—5时，显然，h与H相交；当n#—5吋，易得两直线h和12的斜率分别为ki=-——k2—一一，45+m它们在y轴上的截距分别为6=穿，b2=為.(1)由k

8、/k2,得一牛点一，_,45+mn#_7且m工_1.・••当m#—7且n#—1时，h与b相交.(2)由3+加_245+m5一3///8H45+m•••当m=—7时,h与12平行.(1)由k]l<2=—1,得_3+/n5+mJ当m=—号时，h与I2垂直.3.若实数x,y满足等式

9、(x-2)2+y2=3,那么上的最大值为答案V3一、填空题1.直线xcos&+y—1=0(&GR)的倾斜角的范围是答案■■0呂U3)-71.714J[4丿2.(2009-姜堰中学高三综合练习)设直线l】:x—2y+2=0的倾斜角为©，直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为勺，且=a+90。,则m的值为.答案一23.已知直线1经过A(2,1),B(1,m2)(meR)两点，那么直线1的倾斜角的取值范围是.答案[吋]ugT4•已知直线11；y=2x+3,直线12与11关于直线y=x对称，直线h丄12，则13的斜率为.答案一25.若直线

10、1沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原來位置,那么直线1的斜率是.答案731.(2008-浙江理，11)已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=.答案1+迈2.已知点A(-2,4