教案直线方程的概念与直线的斜率

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1、题目§2.2.1直线方程的概念与直线的斜率年级高一上课地点理化楼A210课型新授课教具多媒体教学方法讲解法教学冃知识技能：(1)理解直线的方程和方程的直线的概念，以及方程的解与其图像上的点存在对应的关系。(2)理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念，会根据两点坐标求直线的斜率。。(3)掌握直线的倾斜角和斜率的和互关系。过程与方法：学生通过学习直线方程的概念，提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力，在学习求直线的斜率的过程屮，体会数形结合的思想，培养抽象思维能力。标情感，态度与价值观：通4学^用直线方程求直线斜率的方法，将几何问题用代数方法解决，运用数形结合的思想，焙养学生周密思考

2、，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。重点直线方程的概念、直线斜率和直线倾斜角的概念，求直线斜率的方法。难点理解直线方程的概念，掌握斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系。教学过程教学环节教学内容设计意图复习引入（6min）师：我们己经学习过一元一次函数7=1^扑（k其0）,知道所有一元一次函数的图像是一条直线。例如函数y=2x+l的图像是通过点（0,1）和点（1，3）的一条直线1。i线1是函数y=2x+l的图像，所表达的意义是：如果点P在1上，则它的坐标X，y满足关系y=2x+l,（*）反之，如果点P的坐标（X，y）满足关系式（*）式，则点P—定在1上。于是

3、，函数式y=2x+l，可作为描述直线1的特征性质，因此1=｛（x,y）

4、y=2x+1｝。我们再看看k=0的特殊情况。例如方程y=2,无论x取何值，y始终等于2,虽然它已不是一次函数，但方程y=2（常值函数）的图像是一条通过点（0,2）且平行于x轴的直线师：一元函数的解析式，仅是方程的特例，在函数关系中，我们己经指出，哪一个字母是自变量，哪一个字母是因变量。但方程表达的是，两个变量之间的某种关系。他们之间并不一定存在函数关系。例如方程x2+y2=l所表达的变量x与y之间的关系，在实数范围内，就不是函数关系。由于函数7=1^+匕（k其0）或y=b都是二元一次方程，且图像都为一条直线

5、。因此，我们可以说，方程y=kx+b的解与其图像上的点存在一一对应关系。下面我们就来具体描述这种方程的解和图像上的点一一对应的关系，并给出像这种直线方程的概念。通过复习一元一次函数的图像，举具体的一次函数的例子，描述图像的意义，引出图像上的点和满足该函数关系的方程的解存在一一对应的关系，讲授新课师：那么我们如何来刻画这种一一对应的关系呢？1.直线方程的概念师：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线。由于方程y=kx+b的图像是一条直线，因此以后常说直线y=kx+bo师：那么怎样求

6、直线的k值呢？生：取两个点。教学过程教学环节教学内容2.直^的（余斗$师：我们知道直线y=kx+b被其上的任意两个不同的点所唯一确定（如图）。如果点AOp%），点BU2，y2）是这条直线上任意两点，其中x,*、，则由这两点的坐标可以计算出k的值。新由于x,、yjDx2、><2是直线方程的两组解，方程设计意图通过直线上任意两点，求出直线的斜率，进而讨论斜率存在的条件。y,=kx{+by2=kx2+b两式相减，得：y}-y2=kx2-kx}=k（x2-%,）因此众==—（Xj%2）（*）由直线上两点的坐标，求这条直线的斜率k与这两点在直线上的顺序无关，于是A=21:121。X,-x

7、2如果令Av=%2—七，Ay=y2—乂，则A%表示变量x的改变量，△y表示相应的y的改变量。于是々=其0）。Ax通常，我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率。教学过程教学环节教学内容设计意图师：请同学思考一下，斜率在任何情况下都存在么？生:不是。师：那在什么情况下不存在斜率呢？生：垂直于X轴的直线不存在斜率。师：同学们想一想为什么垂直于X轴的直线不存在斜率呢？生：垂直于X轴的直线X为定值，Ar=O,又因为k=^-^x^O),所以斜率不存在。Ax师：那么我们根据以上的求解过程，总结一下根据两点求通过求解过直线斜率的方法：程，总结出3.根据两点求直线斜率的方法：根据两点

8、求(1)已知两点的坐标：(x,，乂)(x2，y2)直线斜率的讲(2)计算Ax=x2—XpAy=y2—乂，(3)如果则斜率不存在；方法。授(4)如果M矣0,计算Ar新4.直线的倾斜角师:我们知道方程y=kx+b(k利)的图像是通过点(0,b)课且斜率为k的直线。对一次函数所确定的直线，它的斜率等于相砬函数值的改变量与自变量改变量的比值。直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于X轴的倾斜程度。师：那么我们可以用什么来描述直线的倾斜程度呢？生：倾斜角。师：对，我们可以用倾斜角来描述直线相