直线方程的概念与直线的斜率教案

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1、课题：2.2.1直线方程的概念与直线的斜率※教学目标：1、知识与技能目标：了解直线方程的概念，理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数的方法探索直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。2、过程与方法目标：帮助学生不断体会“数形结合”的思想方法，特别是在将几何问题转化为代数问题的过程中，体会代数运算过程的几何含义。3、情感、态度与价值观目标：以问激学、以景激情、师生共同探讨，让学生亲历数学发现过程，能调动学生学习的积极性与主动性，从而进一步的帮助学生热爱数学、应用数学。※教学重点、难点：教学重点：理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数的方法探索直线斜率公式的过程。教

2、学难点：理解斜率的几何意义及与“相似比”等概念之间的内在联系。※教学过程：一、概念引入x101y请同学们在坐标系中作出一次函数的图象l.二、概念形成1、直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在上，且这条直线上点的坐标都是的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。思考：是上面直线l的方程吗？2、直线的斜率和倾斜角(1)直线的斜率的推导:①请在上面的坐标系中再分别作出过点和点的直线m.②请求出过点和点的直线方程(提示:可用待定系数法先设方程为.③若把点A和点B的坐标分别改为,当时,你能求出直线的方程中的k吗?(2)直线的倾斜角的定义:规定:与x轴平

3、行或重合的直线的倾斜角为三、概念强化※问题1：对于一条与x轴不垂直的定直线，斜率值与P、Q两点的顺序有关吗?※问题2：如果，则直线PQ的斜率※问题3：如果，则直线PQ的斜率※问题4：对于一条与x轴不垂直的定直线，斜率值与P、Q两点的位置有关吗?※问题5：请分别标出下列直线所对应的倾斜角。xyoACxyoxyoB※问题6：你认为倾斜角的范围是多少?※问题7：根据直线的斜率和倾斜角的概念完成下表。斜率k倾斜角倾斜角随斜率k变大的变化规律k=0此处不填k>0k<0斜率不存在时此处不填四、概念应用例1．求经过A(－2，0)，B(－5，3)两点的直线的斜率。巩固提高1：经过点(3,5

4、),点(6，b)的直线斜率为2,求b的值。例2．画出方程的图象。巩固提高2：求直线的斜率.五、课堂小结六、检测1、斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7)，求a的值。2、已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,求Q的坐标。3、请用一次函数的形式写出斜率k=5,且过点(0,-3)的直线的方程(提示：可用待定系数法)。七、作业A：课本76页练习A：2、(1)(4);练习B：3、(1)(2)B：课本76页练习A：2;练习B：3