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1、迎春杯高年级供题1、在下面各方框中填入“+”或“-”,使得等式成立.10口9口8口7口6口5口4口3口2口1=25,共有种填法（数字10前面不能填“一”）・【解答部分】由于1+2+3++9+10=55是个定值，又因为各数之间只填入“+”或“一”，因此可采用和差问题的方法.在2〜9这8个数字之间选择一部分前面添加“-”，将添加“+”号的数字之和设为A,将添加“-”的数字之和设为B,A+B=55A—3=25所以，a=40,B=15,由于添加减号的数字之和相对较小，于是可采用分拆B的方法得到填法总数.15=6+9=
2、7+8=1+5+9=1+6+22+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6=1+2+3+9=1+2+4+21+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6=1+2+3+4+5所以，共有17种填法.汶计算9点+鼎+12009x2013"【解答部分】111—d1F55x99x13+2009x2013lf5-l9-513-9111-4(1x55x99x132013-2009、+2009x2013；1(111111————————-—-f-4(1559913]_f___4U_
3、2013>2012201350320133、将一个正六边形各边向两侧延长两倍，原来的正六边形面积是1,那么后来形成的下面图形根据图中分析可以知道面积为8.4、a,方均为整数，且^=2<33.55(=337500),那么满足该条件的g有—个不同的值，所有这些值的和是.【解答部分】的每一个值均可在0〜2各“2”，0〜3个“3”和0〜5“5”中选取并且乘在一起，故得不同取值个数为(2+1)(3+1)(5+1)=72,他们的和是S=(l+2+22)(l+3+32+33)(l+54-52+53+54+55)23-134
4、-156-1=-__・__•__=10936802-13-15-15、由3个质数组成的数组，若满足数组中每个数都比前一个数多8,那么称该数组为“小老虎”数组，那么自然数中能找到组“小老虎”数组.【解答部分】显然有一组：3,11,19,除此无他.按第一个质数被3除所得余数分类：①p=3k,则有3R,3k+8,3£十16三数；②#=3R+1,则有3R+1,3R+9,3k+17三数；③p=3k+2.则有3R+2,3^+1（）,3k+S三数.对于①，由于"为质数，故.此时，就是3,11,19；对于②，由于3比+9=
5、3/+3）不是质数，故②的情况不会出现；对于③，由于3£+18=3（£+6）不是质数，故③的情况也不会出现.因此，所求的“小老虎”数组仅有3,11,19—组.6、如图，从高30米甲楼顶A刚好看到乙楼墙脚D,从高50米的乙楼楼顶C刚好看到甲楼的墙角B,那么树高是—米.厂【解答部分】0米30米如图，原题的几何模型就是一个直角梯形，根据梯形蝴蝶定理可以知道7.现有人民币100元的2张，50元的3张，10元的4张，用这9张纸币共可组成种不同的面值•【解答部分】2张100元，3张50元可组成50,100,150,200
6、,250,300,350,再添上4张10元人民币，50与4张1()元人民币可以组成5种，不同的面值以此类推共有7x5=35种，另外4张10元人民币可以组成4种.所以一共可以组成39种.8、有一个棱长为10的大立方体，在它的每个角上按下图所示的方式各挖掉一个小立方体，于是共挖掉8个小立方体.这些立方体中，从A、B点挖掉的两个立方体的棱长均为6,其他6个立方体棱长均为3,那么最后所剩几何体的体积是・【解答部分】被挖掉的8个立方体中只有两个立方体有重合的部分，那就是从A、B点挖掉的两个立方体,他们的重合部分是一个棱
7、长为2的立方体，那么可以列岀算式103-6x33-(2x6<23)=414.9、今有足够多大小相同的箱子，如果用100个这样的箱子装下200件大小不一定相同的货物,且每一个箱子恰好装两件货物，现将货物全部取出，重新排序后，再按次序放入箱子，每箱都装到放不下，就密封，再往下一个箱子装货物，那么最坏情况需要—个箱子.【解答部分】设每一个箱子的容量为201个立方单位，并设100个箱子中的200个货物的体积分别为，，，，...，.以货物体积单位的大小来表示该货物，当它们的排列为：1,2,200,3,199,4,198
8、,5,197,6,196,99,103,100,102,101时，除了最前面的两个货物可以合装进一个箱子以外，后面的每一个箱子只能装进一个货物.这样一共紺要199个箱子.另一方面，无论200件货物如何排列，体积最小的货物总能与它前面的或后而的货物合装进一个箱子的.故有199个箱子就一定能将200件货物全部装下.综上所述，最坏情况需要199个集装箱.10n是三个不同的非零数字a.b.c,三个两位数ab
