2013年迎春杯高年级复赛试题及详解

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1、2013年“数学解题能力展示”网络评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2013年2月2日8:30—10:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）481.算式2013÷2.2×−的计算结果是．315答案：732难度：★☆512解析：原式=2013××=73211152.右图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4，那么阴影图形面积占整个图形面积的%．答案：32难度：★★解析：设小圆、大圆、扇形的半径分别是r、3r、4r．1122

2、2整个商标的面积是πππ(4)rrr+=(3)12.5；2211222阴影部分的面积是π(3)rrr−=ππ4；2224πr所以，阴影图形面积占整个商标图形面积的=32%．212.5πr3.老师将写有1～9的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张．甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；乙说：我的也是；丙说：就我的不是等差数列．如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之和最小是__________．答案：9难度：★☆解析：甲、乙三张都是等差数列，其和一定是3的倍数；9张和为12+++=945，也是3的倍数，所以

3、丙的和一定是3的倍数．丙最小不能取6（123++），所以至少为9.经试验9是可以的，甲、乙分别为（9,8,7）和（5,4,3），丙为（1,2,6）．4.迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的4%．没有参加体育达标测试的有人．答案：50难度：★★解析：参加测试的有900(125%)1200÷−=（人），所以没有参加测试的有1200(14%)4%÷−×=50（人）．5.在右图的除法竖式中，被除数是．（2013年的小

4、学“数学解题能力展示”读者评选活动是第29届）22答案：2582难度：★★☆20解析：首先可以确定的数如图所示；12乘积个位为3，只有a13×、a79×或a97×：8329（1）若为a13×，a只能为6，但此时61乘上一个数不能得到20□；（2）若为a79×，aa799×=×+=1063□83，9a个位应为2，a只能为8，而87乘上一个数也不能得到20□；（3）若为a97×，aa97×=+=763□83，7a个位为2，a只能为6，且693×=207，满足要求．因此除数为69，商为37，可得到被除数为2582．二．填空题Ⅱ（每

5、小题10分，共50分）11111111−−−−6.算式13+24+35++911的计算结果是．111111111111××××××××12323434591011答案：108难度：★★☆解析：1111111111原式=−+−+−++−=−=1102108−=11111111111111111111××××××××××23123423453410119101011127.黑板上有1～2013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数

6、，并且写上这两数之和的数字和，已知最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是__________．答案：30难度：★★★解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数字之和除以9的余数．每次操作将数的和变为数字和，不改变除以9的余数．123+++2013=2014201321007201386×÷=×≡×≡3(mod9)，则剩下这四个数的和除以9也余3；将27拆成四个数的乘积：273331391127111=×××=×××=×××，和分别为10,14,30，只有30≡3(mod9)，所以这个数的和为30．8.定义：∆

7、=++++++−+−aaa(1)(a2)(2a2)(2a1)，例如：∆=++++556789，那么，∆+∆+∆+123+∆+∆1920的计算结果是__________．答案：4200难度：★★★解析：将这些数填入下表中，第1行代表∆1，第2行代表∆2，依次类推，第20行代表∆20；为方便观察，将此表顺时针旋转135°，如图2，此时每行的平均数均为20，表中共有12+++=20210个数，所以和为21020×=4200．12320345………………211922201818……353731920……363738364220

8、2122……373839393735531图1图29.将1～16填入4×4的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大．其中4和13已经填好，其余14个整数有种4不同的填法．13答案：1120难度：★★★☆解析：左上角四个格和右下角四个格各有2种填法：13121315131