迎春杯2013年高年级复赛(解析).pdf

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1、2013“数学解题能力展示”网络评选活动高年级组复赛试卷一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）481.算式20132.2的计算结果是315【考点】计算【难度】☆【答案】73254【分析】原式20137321152.右图中，两个圆心角为90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点.如果小圆、大圆、扇形的半径比为1:3:4，那么阴影面积占整个面积的%．【考点】面积计算【难度】☆☆【答案】321212【分析】设半径分别为1、3、4，则总面积为：3412.5；

2、2212124阴影面积为：314；占比为32%.2212.53.老师将写有1~9的9张卡片发给甲、乙、丙三个学生，每人三张.甲：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列.乙：我的也是.丙：就我的不是.如果他们说的都是对的，那么丙手里拿的三张牌之和最小是．【考点】数论【难度】☆☆【答案】9【分析】成等差数列的三个数之和是3的倍数，而12945也是3的倍数，故而丙三个数之和也是3的倍数.若为1236，不满足丙不是等差数列的题意，所以丙三张和至少为9.举例：甲3、4、5，乙7、8、9，丙1、2

3、、64.迎春小学六年级同学在某次达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的25%，因故未参加测试的占全体同学的4%，则未参加的有人.【考点】应用题【难度】☆☆【答案】50【分析】参加测试的有900125%1200人，是未参加的96424倍，故而未参加的为12002450人.5.在右图的除法竖式中，被除数是【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】2582【分析】如右下图，填出能立刻确定的几个数.除数是20a和b83的两位公约数，对b83进行枚举：183361，61不能扩倍至20a；2

4、83和383是质数；4833723；若除数为69，则693207符合要求，则被除数为6937292582二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）111111111324359116.算式的计算结果是．11111111111112323434591011【考点】计算【难度】☆☆☆【答案】10811111111【分析】化简，原式1111111111111111231234234534101191011110210811111

5、011127.黑板上有1~2013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两个数的和的数字和.已知最后黑板上剩下4个数，它们乘积为27，那么这四个数的和是【考点】数论，弃九法【难度】☆☆☆【答案】30【分析】易知每次进行这样的操作后，黑板上所有的数的和除以9的余数不变.最开始1232013除以9余3，故而剩下四个数之和除以9也余3，只有1、1、1、27一种可能，所以这四个数之和为30.8.定义：aa（a1）（a2）（2a2）（2a1），例如：556789，那么

6、1231920的结果是【考点】定义新运算、数表【难度】☆☆☆☆【答案】4200【分析】把他们排成三角形数表123345……2021……3839发现左上和右下，相对的位置之和都是40，也就是说整张数表的平均值是20，一共210个数，总和为4200.9.将1~16填入4×4的表格里，要求同一行右边比左边大，同一列下边比上边大.其中4和13已经填好，其余14个整数有种不同的填法.413【考点】组合计数【难度】☆☆☆☆【答案】1120【分析】左上角三个数只能是1、2、3，有两种放法；右下角也是两种；4其余

7、8个数任取4个放在右上角，有C=70种取法；这四个数有2种排法，左下角也有2种.一8共2270221120种.10.n名海盗分金币，第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%，然后，第二名海盗先拿两枚，再拿剩下金币的1%；第三名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；…；第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%；结果金币全被分完，且每个海盗拿的金币一样多，那么共有金币枚.【考点】应用题【难度】☆☆☆☆【答案】9801【分析】由题意，每名海盗都和最后一名海盗一样得到了n枚，那么倒数第二名海盗第二次拿的金币2就是1枚，

8、1枚就是1%，所以给最后一人剩下99枚，即n99.每个人都99枚，共999801枚.三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11.右图中，长方形ABCD的面积是2013平方厘米，AOD、BOC、ABE、BCF、CDG、ADH都是等边三角形，M、N、P、Q分别是ABE、BCF、CDG、ADH的中心，那么阴影部分的面积是平方厘