迎春杯复赛-几何.doc

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1、几何专题五年真题考点总结与预测五个高频考点：1．三角形的等积变形2．割补法求面积3．图形的旋转平移4．方程法＋勾股定理5．极端思想(任我意法)两个特别注意：1．几乎不直接考几何的五大模型(等积变形模型、鸟头模型、蝴蝶模型、燕尾模型、沙漏模型)2．强调构造辅助线的能力【例1】(2010年迎春杯复赛)直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米、4厘米的直角△ADE如图摆放。M为AE的中点，则△ACM的面积为_______平方厘米。解题过程:连接BE、CES⊿ACE=S⊿ABC+S⊿ABE-S⊿B

2、CE=18×10÷2+18×4÷2-10×4÷2=106(平方厘米)所以,S⊿ACM=S⊿ACE÷2=106÷2=53(平方厘米)【例2】(2007年迎春杯复赛)小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2所示，那么这个几何体至少用了________块木块。3解题过程：如下图带阴影的5块不放时，小正方体最少。　　　　底层：5+3+4+3+5=20上部：2+3+1=6【例3】(2008年迎春杯复赛)如图，已知AB＝AE＝4cm，BC＝DC，∠BAE＝∠BCD＝90°，AC＝

3、10cm，则S△ABC＋S△ACE＋S△CDE＝________cm2。解题过程：将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转90度。构成三角形AEC′,和A′DE,再连接A′C′显然AC⊥AC′AC⊥A′C,AC=A′C=AC′,所以ACA′C是正方形，所以这3个三角形是正方形的一半是100÷2=50cm2【例4】(2007年高年级迎春杯复赛)如图。在长方形ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DA上的点，且使得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE＝45°，GF∶AE＝2∶3。如果梯形AEFG的面积是15平方厘米

4、，那么长方形ABCD的面积是________平方厘米。故可将ABCD分割成24份，如图：梯形面积为10份，一份为15÷10=1.5，总共为24份，长方形ABCD的面积是1.5×24=36平方厘米。3【例5】(2010年高年级迎春杯复赛)如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍。将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起。那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍。设大正方形的棱长为6，小正方形的棱长为1，大正方形表面积为6×6×6=216，216-

5、1=215，小正方形表面积为1×1×5=5，215÷5=433