09迎春杯高年级复试试题答案+详解

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1、09数学解题能力展示高年级复试试题答案+详解高年级组复试题（活动时间：2009年2月4日8：30——10：00；满分150分）填空题（每小题10分，共150分，请将答案填入答题卡中）；21216286÷1.计算：647137012530×2829=_____。答案：5287253041997×412×5×11×2313×17×19解：原式=21×××=3×7×××=52861582728292×11×137×7×17×193×23×41注：因答题卡中数字均为整数，此题也可用估算。21216286看成21,将将647137

2、012530看成6,将2829看成1.5,将此式变为：21÷6×1.5＝5.25,答案在5附近，而分子中有2530这一项，分母相乘的个位数字是8（6×7×9）,要想结果是整数，答案只有5符合。2．在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立，已知商为奇数，那么除数为___________答案：136解：由□□□□－□□2＝□0可得：10□2-9□2＝□0再结合除数与商的个位乘积为9□□,所以商的百位和个位数字相同。结果是奇数，所以有1,3,5,7,9这五种情况。商的个位为1时，除数为902,但□0□-902＝9□处矛盾。商个

3、位为3时，除数可能为304,314,324,只有304乘以1可得中间为0的数。304×3＝912,而10□2-912不可能为40商个位为5时，积不可能个位数为2商个位为7时，积可能是972,除数为972÷7＝136,此时试验可得正确解。商个位为9时，积可能为972,除数为972÷9＝108,下面由□0□-□0□＝9□及退位规则可知，此时无解。所以此题有唯一解：1363.用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是

4、_______________。答案：39951解：这20个数的和为：2×（0+1+2+……+9）＝90是9的倍数，所以最终的结果也会是9的倍数。www.aoshuwang.net第1页共7页 09数学解题能力展示高年级复试试题答案+详解五个四位数相加，考虑最高位：9+9+8+8+7＝41,而各位数字都是奇数，所以最高位最大为3；和最大为39951.9201+9701+8642+8753+3654＝399513.在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛，如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分。每人可以

5、扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数。若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数，如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中_____次飞镖。答案：10解：设投中17分的有x次，11分的有y次，4分的有z次。可得：17x+11y+4z=120,要使x+y+z最小，那么首先可考虑让x最大，或让z最小。此题的整数解有：x=5,y=1,z=6和x=4,y=4,z=2.和的最小值为4+4+2＝10.4.在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物，有20

6、%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗，其余动物都是正常的。一天，动物村的村长小猴子发现；所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫。如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只，那么狗的数目是__________只。答案：240解：设猫共有x只，狗有y只。由题意得：20%y+80%x=32%(x+y)(1)y-x=180(2)由（1）式得：y=4x，代入（2）式得x=60,y=240所以狗的数目是240只。5.太平洋某岛国的一个部落里只有两种人；一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子，一天，这个部落的2009个

7、人举行了一次圆桌会议，每个人都声称；“我左右的两个人都是骗子”，第二天，会议继续进行，但有一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议，大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”，参加第一天圆桌会议的人之中共有______________位老实人。答案：670解：第一天开会，每人都说“我左右的两个人都是骗子”，那么老实人旁边必定全是骗子。www.aoshuwang.net第2页共7页 09数学解题能力展示高年级复试试题答案+详解2009[]+1=6703而骗子旁边至少有一

8、个老实人。所以老实人至少有人；第二天开会，每人都说“我左右的两个人都和我不是同一种人”，即老实人旁边一定有两个骗子，而每个骗子旁边至少有一个骗子。所以三人之中必有两个骗子。2008[]=6693老实人至多有人。两天差一人，所以差的就是老实人。第一天共有670个老实人。3.A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100