第二章函数2.12.1.1（一）

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1、第二章基本初等函数（I）§2.1指数函数2.1.1指数与指数幕的运算（一）【学习目标】1.理解n次方根、〃次根式的概念2能正确运用根式运算性质化简、求值3体会分类讨论思想、符号化思想的作用.预习新知夯实基础问题导学知识点一X次方根、斤次根式思考若?=3,这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？答案这样的兀有2个，它们都称为3的平方根，记作梳理（l）a的n次方根的定义一般地，如果那么x叫做a的斤次方根，其中Q1,且（2）a的n次方根的表示n的奇偶性a的并次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aWRn为偶数±[aro,+8）（3）根式式子%叫做根式，这里门叫做根指数,。叫做被开方数.知识点

2、二根式的性质（1炯=Q（nWN*,且心）；（2）（帖）且Q1）；(3炯为大于1的奇数)；f_(a,(4炯=

3、a

4、=一八(n为大于1的偶数).—a,a<09I■p-思考辨析判断正误---------------------------------------11.当时，帖表示一个数.(V)2.实数a的允次方根有且只有一个.(X)3.当〃为偶数，a$0吋，帶$0.(V)4旳如•(X)题型探究------------------------------------------------------------------------类型一根式的意义例1求使等式寸(G—3)(/—9)=(3—°人

5、丘门成立的实数a的取值范围.考点料次方根及根式概念题点根式化简中变量的取值范围解P(a—3)(/—9)=p(a—3)2(a+3)=肚一3池/+3,要使

6、a—3\]a+3=(3—a)ja+3成立，a—3W0,需I解得玄3]・反思与感悟对于帖，当为偶数时，要注意两点：(1)只有才有意义；义，帖必不为负.跟踪训练1若p/—2a+i=a—1,求a的収值范围.考点料次方根及根式概念题点根式化简中变量的取值范围解—2tz+1=a—\=a—1,・・・。一120,・・・心.类型二利用根式的性质化简或求值例2化简：(1只/(3—兀八(2记(a二斫(a>b)；(3)(y]a—)2+^/(l—a)2+

7、yj(—a)3.考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简解(1只/(3—兀)4=

8、3—兀

9、=兀一3.(2)^(«—/?)2=a—b=a—b.(3)由题意知G—120,即GNI.原式=a-+\~a+~a=a~1+a~1+1~a=a~1.反思与感悟〃为奇数吋(％)"=护=a,Q为任意实数均可；”为偶数时，a》。，(#方)"才有意义,且(Q=a；启迪思维探究重点而G为任意实数叼均有意义，且姬=14跟踪训练2求下列各式的值：(1刃(一2)7；(2屮(3Q—3)4(QW1)；(3)^/7+勺(1-of.考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简解(1内(—2)7=—2.(2)只要需有意(

10、2沖(3a—3)4=

11、3a—3

12、=3

13、a—l

14、=3—3a.⑶帖+勺(1_&)4=°+

15、1_GI=

16、x+3

17、,V-3

18、—*+3

19、.・・

20、•兀W-3,・•・兀一1V0,兀+3W0,・••原式=—（X—1）+（兀+3）=4.反思与感悟当/?为偶数时，叼先化为圈，再根据。的正负去绝对值符号.跟踪训练3己知xe[lz2],化简（船二7）4+弋（兀2一4尤+4）3=_____.考点根式的化简题点条件根式的化简答案1解析[1,2],.*.x—120,x—2W0,・•・+申£_4卄4)3=x—+yl(x—2f=x~1—(x—2)=h检测评价达标过关达标检测3.(也)4运算的结果是()A.2B.-2C.±2D.不确定考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简答案A4.__________________□的值是.考点根式的化简题点根据根式

21、的意义进行化简答案一25.化简：_•—U—-—(d>0,h>0)=___________________.⑷(0.1尸•(/•沪工答案I3上23•庖.hQ解析原式=2x——-~~=2I+3XW1=

22、.10®・厂p-规律与方法■--------------------------------------------------11.根式的概念：如果X”=Q,那么x叫做°的”次方根，其中«>1,且n^.n为奇数时，兀=裁,〃