必修一第二章 函数.doc

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1、必修一第二章函数（一）函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。（2）由映射的定义的关键字词概括出映射的特征：①“A到B”：映射是有方向的，A到B的对应与B到A的对应往往不是同一个对应,如若A到B是求

2、平方，则B到A则是开平方，因此映射是有序的；②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：题型一：已知集合和，建立

3、集合A到集合B的映射共有（）个。A．1B．2C．3D．4（二）定义域和值域其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。（1）一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R；（2）二次函数(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。（3）反比例函数的定义域是，值域是。函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定

4、义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。-5-例1：求下列函数的定义域（用区间表示）⑴f(x)=；⑵f(x)=；例2．已知的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．例3．求函数的定义域；*复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。练习1．求下列函数定义域：（1）；（2）2．

5、（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。例4．（1）求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域。5．已知函数的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．（三）值域求函数的值域；（四）函数相同的判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。例1．下列函数中哪个与函数y=x相等？-5-（1）；（2）；（3）；（4）。例2．（1）下列四组函数中，表示同一函数的是。①②③④3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．（五）区间设a

6、、b是两个实数，且a

7、化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。（七）分段函数分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数说明：-5-（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。题型1．

8、已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值2.设函数，若则。3．设，则（）A．B．0C．D．（八）单调性和最值单调性与最大（小）值1.定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1