通信原理及SystemView仿真测试第2章确知信号

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1、2.1确知信号的类型2.2确知信号的频域性质2.3确知信号的时域性质第2章确知信号按照是否具有周期重复性，确知信号可以分为周期信号和非周期信号。周期信号按照某固定周期重复出现，可表示为x(t)=x(t+nT)(2-1)式中：T为周期；n=0，±1，±2，…。只要知道任一周期内信号的变化规律，就可以确定它在其他时间内的规律。例如一无限长的正弦波信号x(t)=4sin(2t+1)，t∈(－∞,∞)，就属于周期信号，其周期为π。如果信号不满足式(2-1)，则为非周期信号，例如矩形脉冲信号。2.1确知信号的类型按照能量是否有限，可以

2、把信号分为能量信号和功率信号。若信号x(t)(电流或电压)作用在1Ω电阻上，则其瞬时功率为

3、x(t)

4、2，在有限的时间间隔(－T/2,T/2)内消耗的能量(归一化能量)及平均功率可以分别表示为(2-2)(2-3)2.2.1功率信号的频谱对于一满足狄利克雷条件的周期性功率信号x(t)，可以将其展成傅里叶级数的形式，即(2-4)2.2确知信号的频域性质式中:T为功率信号x(t)的周期;a0／2是x(t)的直流分量。由欧拉公式可以把傅里叶级数写成复数形式，即式(2-4)可以写为(2-5)式中:对于周期性功率信号x(t)，将其

5、频谱函数定义为(2-6)式中:n为整数。由上式可以看出，在一般情况下，频谱函数Cn是一个复数，可以表示为(2-7)例2-1试求图2-1所示周期性方波的频谱。解：图中的周期性方波可以表示为图2-1信号x(t)的波形图由式(2-6)可以求出其频谱：频谱图如图2-2所示，是一些幅值不等的离散线条。图2-2周期性方波的频谱2.2.2能量信号的频谱密度将一能量信号x(t)的傅里叶变换X(ω)定义为信号的频谱密度，即(2-8)原信号x(t)为X(ω)的逆傅里叶变换，即(2-9)例2-2试求单位冲激函数的频谱密度。解：

6、单位冲激函数δ(t)的表达式为根据式(2-8)可以写出其频谱密度σ(ω)为上式表明，单位冲激函数的频谱密度等于1，它的各频率分量连续分布在整个频率轴上，如图2-3所示。图2-3单位冲激函数的波形和频谱密度信号的傅里叶变换具有一些重要特性，若灵活运用，则可以较容易地求出很多复杂信号的频谱或由频谱求出原信号。较为重要且常用的几个特性见表2-1。为方便起见，表2-2列出了常用的傅里叶变换对。表2-1傅里叶变换的性质表2-2常用傅里叶变换对2.2.3能量信号的能量谱密度设一能量信号x(t)的傅氏变换为X(ω)，则此信号的归一化能量

7、E可表示为(2-10)定义F(ω)=

8、X(ω)

9、2(2-11)为信号x(t)的能量谱密度。此时信号能量可由下式表示：(2-12)对于实信号x(t)，F(ω)是ω的偶函数，因此有(2-13)2.2.4功率信号的功率谱密度　　因为功率信号的能量不存在，所以不能计算功率信号的能量谱密度，但可以求其功率谱密度。假设将一时间无限信号x(t)截短为长度为T(有限值)的一个截短信号xT(t)，－T/2

10、根据平均功率的定义得(2-16)将　　　　　定义为信号的功率谱密度，用P(ω)表示，即(2-17)信号功率为(2-18)周期为T的信号x(t)的瞬时功率等于

11、x(t)

12、2，则周期T内的平均功率为(2-19)因为

13、x(t)

14、2=x(t)x*(t)，其中x*(t)是x(t)的复数共轭值，再用傅氏级数代替x(t)，式(2-19)可以改写为(2-20)式中:Cn表示周期信号的傅里叶级数的系数。上式表明,周期信号的归一化平均功率等于信号所有谐波分量幅值的平方和，即总功率等于各频率分量单独贡献的功率之和。另外，

15、Cn

16、2可以由δ函数表

17、示，得(2-21)式中:ω0是信号的基波角频率。则信号的功率谱密度可以写成(2-22)2.3.1能量信号的自相关函数定义能量信号x(t)的自相关函数为(2-23)2.3确知信号的时域性质自相关函数R(τ)只和时间差τ有关，和时间t没有关系。自相关函数反映了一个信号与延迟τ后的同一信号间的相关程度。当τ=0时，信号波形重叠，相关性最好，此时自相关函数值最大，即(2-24)由式(2-24)可以看出，τ=0时，能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量E。又因为(2-25)能量信号的自相关函数和能量谱密度之间也有比较简单的关

18、系，即能量信号的能量谱密度F(ω)和能量信号的自相关函数R(τ)构成一个傅里叶变换对。推导过程如下：(2-26)反之，下式也成立(2-27)2.3.2功率信号的自相关函数定义功率信号x(t)的自相关函数为(2-28)(2-29)由式(2-29)可以看出，τ=0时，功率信号的自相关函数R