通信原理及SystemView仿真测试第10章数字信号的最佳接收

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1、10.1数字信号的统计特性10.2数字信号最佳接收的误码率及仿真10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率及仿真10.5随相数字信号的最佳接收10.6起伏数字信号的最佳接收及仿真10.7实际接收机和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统10.10仿真实训第10章数字信号的最佳接收设通信系统最高传输频率为fH，接收噪声电压用其抽样值表示。抽样速率不小于2fH，若在一个码元时间内得到的k个抽样值分别为n1,n2,n3,…,nk，且这k个

2、抽样值都是符合正态分布的，则其一维概率密度可以写为(10-1)10.1数字信号的统计特性设接收电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为fk(n1,n2,…,nk)(10-2)由前面学过的知识可知，高斯噪声通过带限系统后仍为高斯分布，由此通过的带限高斯白噪声若按奈奎斯特速率进行抽样，所得的抽样值之间应该相互独立，所以可以得到下式：(10-3)注意：在一个码元时间T内接收的噪声平均功率为　　　　　　　　　　　或根据帕斯瓦尔定理，不难发现将一个码元时间内的噪声功率代入式(10-3)可得(1

3、0-4)设接收电压y(t)为信号电压u(t)和噪声电压n(t)之和，即y(t)=u(t)+n(t)(10-5)观察式(10-5)可得，在信号电压u(t)一定时，接收电压y(t)的随机性完全由噪声电压n(t)决定。由前面的分析可知，n(t)服从高斯分布，所以y(t)也服从高斯分布，它的方差为σ2n，均值为u(t)。在实际的二进制数字通信系统中，若当发送端发送“0”码元时信号的波形为u0(t)，则接收电压y(t)的k维概率密度函数为(10-6)同理，当发送端发送“1”码元时信号的波形为u1(t)，接收电压

4、y(t)的k维概率密度函数为(10-7)假设发送信号为s0(t)=0，s1(t)=1，信道的叠加噪声是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声，则接收信号y(t)有两种可能：y(t)=s0(t)+n(t)=n(t)(10-8)y(t)=s1(t)+n(t)=1+n(t)(10-9)10.2数字信号最佳接收的误码率及仿真按照10.1节的分析，接收端收到的每个码元电压可以用一个k维的矢量r表示，接收端需要对每一个接收到的信号作判决。由于矢量r可以看做k维空间的一个点，所以由此组成的空间称为判决空间。　　判决空

5、间就是根据接收到的y(t)，判断发送端发送的信号(以二进制为例)是s1(t)还是s0(t)，即对应两种假设H1和H0：(10-10)其中，H1为接收端收到“1”，H0为接收端收到“0”。这样就将判决空间划分为两个区域D0和D1。若输入信号y(t)落在D0，即接收信号落在区域D0内则判断H0为真，反之，判断H1为真。如图10-1所示。图10-1二元判决空间图这样会出现4种判决结果：(1)实际是假设H0为真，而判决是假设H0为真；(2)实际是假设H1为真，而判决是假设H1为真；(3)实际是假设

6、H0为真，而判决是假设H1为真；(4)实际是假设H1为真，而判决是假设H0为真。显然，前两种是正确的，而后两种是错误的。那么正确判断的概率为P(D0

7、H0)和P(D1

8、H1)，以上四种概率的计算公式为：(1)(10-11)(2)(10-12)(3)(10-13)(4)(10-14)由以上分析可以得出，二进制通信系统的总误码率Pe为Pe=P(H0)P(D1

9、H0)+P(H1)P(D0

10、H1)(10-15)由于P(D0

11、H1)=1－P(D1

12、H1),故可以得到(10-16)为了使总误码率最小，式(

13、10-16)中积分部分应为负，即P(H0)f(y

14、H0)

15、H1)(10-17)这样判断假设H1为真。　　同理，若P(H0)f(y

16、H0)>P(H1)f(y

17、H1)(10-18)这样判断假设H0为真。也可以将式(10-17)和式(10-18)分别改写为式(10-19)和(10-20)：(10-19)(10-20)在等概率发送时，有P(H1)=P(H0),则式(10-19)和(10-20)变为(10-21)(10-22)以上是对二进制通信系统的分析，如果扩展到M进制则最大似然准则

18、变为若f(y

19、Hi)>f(y

20、Hj)(i,j=1,2,3,…,m；i≠j)(10-23)则假设Hi为真。　　下面用SystemView软件仿真数字信号最佳接收的误码率。　　以MSK信号为例来进行仿真，通过上述分析不难发现，数据在进行传输时必然会发生失真。其原因有很多种，主要是噪声和各种干扰的存在，这样就会使通信系统的性能下降，研究数字信号的最佳接收，实际上是研究最佳接收通信系统的可靠性。设系统在传送时发生差错的总码元数为α，系统发送