通信原理 第10章数字信号最佳接收

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1、通信原理第10章数字信号最佳接收1目标要求基本要求掌握数字信号的最佳接收准则，最大似然准则；掌握确知数字信号最佳接收机结构，及最佳接收时的误码率的分析；掌握数字信号的匹配滤波接收法；掌握最佳基带传输系统特性；210.1数字信号的统计特性以二进制为例研究接收电压的统计特性。假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；若此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样定理，抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH。设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率对接收噪声信号n(t)抽样，共得到k个抽样值，则有k

2、＝2fHTs。3第10章数字信号最佳接收由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为式中，n－噪声的标准偏差；n2－噪声的方差，即噪声平均功率；i＝1，2，…，k。设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为4第10章数字信号最佳接收由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布。所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。这样，此k维联合概率密度函数可以表示为当k很大时，在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可以表示为：或者将

3、上式左端的求和式写成积分式，则上式变成5第10章数字信号最佳接收利用上式关系，并注意到式中n0－噪声单边功率谱密度则前式的联合概率密度函数可以改写为：式中n=(n1,n2,…,nk)是一个k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。需要注意，f(n)不是时间函数，虽然式中有时间函数n(t)，但是后者在定积分内，积分后已经与时间变量t无关。n是一个k维矢量，它可以看作是k维空间中的一个点。6第10章数字信号最佳接收在码元持续时间Ts、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k（它和系统带宽有关）给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量：由于

4、噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。7第10章数字信号最佳接收设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和:r(t)=s(t)+n(t)则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为n2，但是均值变为s(t)。所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为式中r=s+n：是k维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽样值；s：是k维矢量，表示一个码元内信号

5、电压的k个抽样值。8第10章数字信号最佳接收同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为顺便指出，若通信系统传输的是M进制码元，即可能发送s1，s2，…，si，…，sM之一，则按上述原理不难写出当发送码元是si时，接收电压的k维联合概率密度函数为910.2数字信号的最佳接收“最佳”的准则：错误概率最小产生错误的原因：噪声和系统特性引起的信号失真；暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。判决规则设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发

6、送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于10第10章数字信号最佳接收由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在下图中（在图中把r当作1维矢量画出。）：可以将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0，并将判决规则规定为：若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)11第10章数字信号最佳接收这样，总误码率可以写为式中，P(A0/1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率

7、P(A1/0)表示发送“0”时，矢量r落在区域A1的条件概率这两个条件概率可以写为：这两个概率在图中分别由两块阴影面积表示。A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)12第10章数字信号最佳接收将上两式代入得到上式表示Pe是r0的函数。为了求出使Pe最小的判决分界点r0，将上式对r0求导并令导函数等于0，求出最佳分界点r0的条件：A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)13第10章数字信号最佳接收即当先验概率相等时，即P(1)=P(0)时，f0(r0)=f1(r0)，所以最佳分界点

8、位于图中两条曲线交点处的r值上。在判决边界确定之后，按照接收矢量r落在区域A0应判为收到的是“0”的判决准则，这时有：若则判为“0”；反之，若则判为“1”。在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式的条件简化为：A0A1rf0(